Solve for the value of x and y : 3x = 9y,5x + y + 1 = (25)xy
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:
(i) 3x = 9y
(ii) 5x+y+1 = 25xy
সমীকরণ (i) হতে পাই:
3x = (32)y [কারণ 9 = 32]
বা, 3x = 32y
বা, x = 2y ...... (iii)
[উভয় পক্ষের ভিত্তি সমান হলে সূচক সমান হয়]
সমীকরণ (ii) হতে পাই:
5x+y+1 = (52)xy [কারণ 25 = 52]
বা, 5x+y+1 = 52xy
বা, x + y + 1 = 2xy ...... (iv)
(iv) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই:
2y + y + 1 = 2(2y)y
বা, 3y + 1 = 4y2
বা, 4y2 - 3y - 1 = 0
মিডল টার্ম ব্রেকিং করে:
বা, 4y2 - 4y + y - 1 = 0
বা, 4y(y - 1) + 1(y - 1) = 0
বা, (y - 1)(4y + 1) = 0
হয়, y - 1 = 0 ∴ y = 1
অথবা, 4y + 1 = 0 ∴ y = -1/4
এখন, (iii) নং সমীকরণে y এর মান বসাই:
যখন y = 1, তখন x = 2(1) = 2
যখন y = -1/4, তখন x = 2(-1/4) = -1/2
নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1) অথবা (-1/2, -1/4)
শর্টকাট (অপশন টেস্ট):
প্রথম সমীকরণ x = 2y অর্থাৎ x এর মান y এর দ্বিগুণ হবে।
অপশন ২-এ (2, 1) আছে, যেখানে 2 হলো 1 এর দ্বিগুণ। এটি প্রথম শর্ত মানে। অন্য অপশনগুলো এই শর্ত মানে কি না দেখুন। (2, 1) দিয়ে দ্বিতীয় সমীকরণ সিদ্ধ হয় (52+1+1 = 54 = 625 এবং 252×1 = 252 = 625)। তাই এটিই সঠিক উত্তর।
(i) 3x = 9y
(ii) 5x+y+1 = 25xy
সমীকরণ (i) হতে পাই:
3x = (32)y [কারণ 9 = 32]
বা, 3x = 32y
বা, x = 2y ...... (iii)
[উভয় পক্ষের ভিত্তি সমান হলে সূচক সমান হয়]
সমীকরণ (ii) হতে পাই:
5x+y+1 = (52)xy [কারণ 25 = 52]
বা, 5x+y+1 = 52xy
বা, x + y + 1 = 2xy ...... (iv)
(iv) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই:
2y + y + 1 = 2(2y)y
বা, 3y + 1 = 4y2
বা, 4y2 - 3y - 1 = 0
মিডল টার্ম ব্রেকিং করে:
বা, 4y2 - 4y + y - 1 = 0
বা, 4y(y - 1) + 1(y - 1) = 0
বা, (y - 1)(4y + 1) = 0
হয়, y - 1 = 0 ∴ y = 1
অথবা, 4y + 1 = 0 ∴ y = -1/4
এখন, (iii) নং সমীকরণে y এর মান বসাই:
যখন y = 1, তখন x = 2(1) = 2
যখন y = -1/4, তখন x = 2(-1/4) = -1/2
নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1) অথবা (-1/2, -1/4)
শর্টকাট (অপশন টেস্ট):
প্রথম সমীকরণ x = 2y অর্থাৎ x এর মান y এর দ্বিগুণ হবে।
অপশন ২-এ (2, 1) আছে, যেখানে 2 হলো 1 এর দ্বিগুণ। এটি প্রথম শর্ত মানে। অন্য অপশনগুলো এই শর্ত মানে কি না দেখুন। (2, 1) দিয়ে দ্বিতীয় সমীকরণ সিদ্ধ হয় (52+1+1 = 54 = 625 এবং 252×1 = 252 = 625)। তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions