ক, খ ও গ যথাক্রমে ৬০০,৮০০ এবং ৯০০ টাকা দিয়ে যৌথ ব্যবসা শুরু করল।কয়েক মাস পর ক আরও ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। বছর শেষে ৩০০ টাকা লাভ হল। গ এর লভ্যাংশ ১০৮ টাকা হলে ক কত সময় পরে ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, ক, $x$ মাস পরে ৩০০ টাকা ব্যবসায় বিনিয়োগ করেছিল।
ক এর ৬০০ টাকা খাটে $x$ মাস এবং আরও ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করার পর তার মোট মূলধন হয় (৬০০ + ৩০০) বা ৯০০ টাকা, যা খাটে (১২ - $x$) মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে ক এর মূলধন
= $৬০০ \times x + ৯০০ \times (১২ - x)$ টাকা
= $৬০০x + ১০৮০০ - ৯০০x$ টাকা
= $(১০৮০০ - ৩০০x)$ টাকা
খ এর ৮০০ টাকা খাটে ১২ মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে খ এর মূলধন = $৮০০ \times ১২$ = ৯৬০০ টাকা
গ এর ৯০০ টাকা খাটে ১২ মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে গ এর মূলধন = $৯০০ \times ১২$ = ১০৮০০ টাকা
প্রশ্নমতে, মোট লাভ = ৩০০ টাকা
দেওয়া আছে, গ এর লভ্যাংশ = ১০৮ টাকা
আমরা জানি, মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত
অর্থ্যাৎ, গ এর মূলধন : মোট মূলধন = গ এর লভ্যাংশ : মোট লাভ
এখানে মোট মূলধন
= $(১০৮০০ - ৩০০x) + ৯৬০০ + ১০৮০০$
= $(৩১২০০ - ৩০০x)$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$\frac{১০৮০০}{৩১২০০ - ৩০০x} = \frac{১০৮}{৩০০}$
বা, $\frac{১০৮০০}{৩১২০০ - ৩০০x} = \frac{৯}{২৫}$ [উভয় পক্ষকে ১২ দ্বারা ভাগ করে]
বা, $৯(৩১২০০ - ৩০০x) = ১০৮০০ \times ২৫$ [আড়গুণন করে]
বা, $২৭০০(৩১২০০ - ৩০০x) = ১০৮০০ \times ২৫ \times ৩০০$ [উভয় পক্ষকে ৩০০ দ্বারা ভাগ সুবিধার জন্য, সরাসরি গুণ করেও করা যায়]
*সহজ গণনার জন্য:*
বা, $৩১২০০ - ৩০০x = \frac{১০৮০০ \times ২৫}{৯}$
বা, $৩১২০০ - ৩০০x = ১২০০ \times ২৫$
বা, $৩১২০০ - ৩০০x = ৩০০০০$
বা, $৩০০x = ৩১২০০ - ৩০০০০$
বা, $৩০০x = ১২০০$
বা, $x = \frac{১২০০}{৩০০}$
বা, $x = ৪$
$\therefore$ ক ৪ মাস পরে ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট লাভ ৩০০ টাকা এবং গ এর লাভ ১০৮ টাকা।
গ এর মূলধন = $৯০০ \times ১২ = ১০৮০০$ টাকা।
ধরি, মোট কার্যকরী মূলধন = $M$
তাহলে, $\frac{১০৮০০}{M} = \frac{১০৮}{৩০০}$
বা, $M = \frac{১০৮০০ \times ৩০০}{১০৮} = ১০ \times ৩০০ \times ১০ = ৩০০০০$ টাকা।
এখন ক, খ ও গ এর মোট ১ মাসের হিসেবে মূলধন ৩০০০০ টাকা হতে হবে।
খ ও গ এর মোট মূলধন = $(৮০০ \times ১২) + (৯০০ \times ১২) = ৯৬০০ + ১০৮০০ = ২০৪০০$ টাকা।
তাহলে ক এর ১ মাসের হিসেবে মূলধন হবে = $৩০০০০ - ২০৪০০ = ৯৬০০$ টাকা।
ধরি, ক $x$ মাস পরে টাকা দিয়েছিল।
$৬০০ \times ১২ + ৩০০ \times (১২ - x) = ৯৬০০$ [ক এর ৬০০ টাকা পুরো ১২ মাসই ছিল, বাড়তি ৩০০ টাকা (১২-x) মাস ছিল]
বা, $৭২০০ + ৩৬০০ - ৩০০x = ৯৬০০$
বা, $১০৮০০ - ৯৬০০ = ৩০০x$
বা, $১২০০ = ৩০০x$
বা, $x = ৪$
উত্তর: ৪ মাস পর
ক এর ৬০০ টাকা খাটে $x$ মাস এবং আরও ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করার পর তার মোট মূলধন হয় (৬০০ + ৩০০) বা ৯০০ টাকা, যা খাটে (১২ - $x$) মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে ক এর মূলধন
= $৬০০ \times x + ৯০০ \times (১২ - x)$ টাকা
= $৬০০x + ১০৮০০ - ৯০০x$ টাকা
= $(১০৮০০ - ৩০০x)$ টাকা
খ এর ৮০০ টাকা খাটে ১২ মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে খ এর মূলধন = $৮০০ \times ১২$ = ৯৬০০ টাকা
গ এর ৯০০ টাকা খাটে ১২ মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে গ এর মূলধন = $৯০০ \times ১২$ = ১০৮০০ টাকা
প্রশ্নমতে, মোট লাভ = ৩০০ টাকা
দেওয়া আছে, গ এর লভ্যাংশ = ১০৮ টাকা
আমরা জানি, মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত
অর্থ্যাৎ, গ এর মূলধন : মোট মূলধন = গ এর লভ্যাংশ : মোট লাভ
এখানে মোট মূলধন
= $(১০৮০০ - ৩০০x) + ৯৬০০ + ১০৮০০$
= $(৩১২০০ - ৩০০x)$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$\frac{১০৮০০}{৩১২০০ - ৩০০x} = \frac{১০৮}{৩০০}$
বা, $\frac{১০৮০০}{৩১২০০ - ৩০০x} = \frac{৯}{২৫}$ [উভয় পক্ষকে ১২ দ্বারা ভাগ করে]
বা, $৯(৩১২০০ - ৩০০x) = ১০৮০০ \times ২৫$ [আড়গুণন করে]
বা, $২৭০০(৩১২০০ - ৩০০x) = ১০৮০০ \times ২৫ \times ৩০০$ [উভয় পক্ষকে ৩০০ দ্বারা ভাগ সুবিধার জন্য, সরাসরি গুণ করেও করা যায়]
*সহজ গণনার জন্য:*
বা, $৩১২০০ - ৩০০x = \frac{১০৮০০ \times ২৫}{৯}$
বা, $৩১২০০ - ৩০০x = ১২০০ \times ২৫$
বা, $৩১২০০ - ৩০০x = ৩০০০০$
বা, $৩০০x = ৩১২০০ - ৩০০০০$
বা, $৩০০x = ১২০০$
বা, $x = \frac{১২০০}{৩০০}$
বা, $x = ৪$
$\therefore$ ক ৪ মাস পরে ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট লাভ ৩০০ টাকা এবং গ এর লাভ ১০৮ টাকা।
গ এর মূলধন = $৯০০ \times ১২ = ১০৮০০$ টাকা।
ধরি, মোট কার্যকরী মূলধন = $M$
তাহলে, $\frac{১০৮০০}{M} = \frac{১০৮}{৩০০}$
বা, $M = \frac{১০৮০০ \times ৩০০}{১০৮} = ১০ \times ৩০০ \times ১০ = ৩০০০০$ টাকা।
এখন ক, খ ও গ এর মোট ১ মাসের হিসেবে মূলধন ৩০০০০ টাকা হতে হবে।
খ ও গ এর মোট মূলধন = $(৮০০ \times ১২) + (৯০০ \times ১২) = ৯৬০০ + ১০৮০০ = ২০৪০০$ টাকা।
তাহলে ক এর ১ মাসের হিসেবে মূলধন হবে = $৩০০০০ - ২০৪০০ = ৯৬০০$ টাকা।
ধরি, ক $x$ মাস পরে টাকা দিয়েছিল।
$৬০০ \times ১২ + ৩০০ \times (১২ - x) = ৯৬০০$ [ক এর ৬০০ টাকা পুরো ১২ মাসই ছিল, বাড়তি ৩০০ টাকা (১২-x) মাস ছিল]
বা, $৭২০০ + ৩৬০০ - ৩০০x = ৯৬০০$
বা, $১০৮০০ - ৯৬০০ = ৩০০x$
বা, $১২০০ = ৩০০x$
বা, $x = ৪$
উত্তর: ৪ মাস পর
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions