একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি,
খরগোশ ১ লাফে যায় $খ$ মিটার এবং কুকুর ১ লাফে যায় $ক$ মিটার।
প্রশ্নে বলা আছে, খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়।
প্রশ্নমতে,
৩ $\times$ ক = ৪ $\times$ খ
বা, $\frac{ক}{খ}$ = $\frac{৪}{৩}$
$\therefore$ ক = $\frac{৪}{৩}খ$
অর্থাৎ, কুকুর ১ লাফে খরগোশের $\frac{৪}{৩}$ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করে।
আবার,
দেওয়া আছে, কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়।
ধরি, নির্দিষ্ট সময়ে,
কুকুর যায় = ৪ $\times$ ক দূরত্ব = ৪ $\times$ $\frac{৪}{৩}খ$ = $\frac{১৬}{৩}খ$ দূরত্ব
এবং খরগোশ যায় = ৫ $\times$ খ = ৫খ দূরত্ব
আমরা জানি, নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাতই গতিবেগের অনুপাত।
$\therefore$ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত
= কুকুরের অতিক্রান্ত দূরত্ব : খরগোশের অতিক্রান্ত দূরত্ব
= $\frac{১৬}{৩}খ$ : ৫খ
= $\frac{১৬}{৩}$ : ৫ [উভয় পক্ষকে ‘খ’ দ্বারা ভাগ করে]
= ১৬ : ১৫ [উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে] (উত্তর)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আড়গুণন বা ক্রিস-ক্রস (Criss-Cross) পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
প্রথমে অনুপাতটি সাজিয়ে নিন:
এখানে, কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = (কুকুরের লাফ $\times$ খরগোশের দূরত্ব) : (খরগোশের লাফ $\times$ কুকুরের দূরত্ব)
সহজ মনে রাখার উপায়:
১ম প্রাণীর লাফ $\times$ ২য় প্রাণীর দূরত্ব : ২য় প্রাণীর লাফ $\times$ ১ম প্রাণীর দূরত্ব
গতিবেগের অনুপাত
= (৪ $\times$ ৪) : (৫ $\times$ ৩)
= ১৬ : ১৫
খরগোশ ১ লাফে যায় $খ$ মিটার এবং কুকুর ১ লাফে যায় $ক$ মিটার।
প্রশ্নে বলা আছে, খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়।
প্রশ্নমতে,
৩ $\times$ ক = ৪ $\times$ খ
বা, $\frac{ক}{খ}$ = $\frac{৪}{৩}$
$\therefore$ ক = $\frac{৪}{৩}খ$
অর্থাৎ, কুকুর ১ লাফে খরগোশের $\frac{৪}{৩}$ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করে।
আবার,
দেওয়া আছে, কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়।
ধরি, নির্দিষ্ট সময়ে,
কুকুর যায় = ৪ $\times$ ক দূরত্ব = ৪ $\times$ $\frac{৪}{৩}খ$ = $\frac{১৬}{৩}খ$ দূরত্ব
এবং খরগোশ যায় = ৫ $\times$ খ = ৫খ দূরত্ব
আমরা জানি, নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাতই গতিবেগের অনুপাত।
$\therefore$ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত
= কুকুরের অতিক্রান্ত দূরত্ব : খরগোশের অতিক্রান্ত দূরত্ব
= $\frac{১৬}{৩}খ$ : ৫খ
= $\frac{১৬}{৩}$ : ৫ [উভয় পক্ষকে ‘খ’ দ্বারা ভাগ করে]
= ১৬ : ১৫ [উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে] (উত্তর)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আড়গুণন বা ক্রিস-ক্রস (Criss-Cross) পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
প্রথমে অনুপাতটি সাজিয়ে নিন:
| প্রাণী | লাফের সংখ্যা | দূরত্ব (লাফ) |
| কুকুর | ৪ | ৩ |
| খরগোশ | ৫ | ৪ |
এখানে, কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = (কুকুরের লাফ $\times$ খরগোশের দূরত্ব) : (খরগোশের লাফ $\times$ কুকুরের দূরত্ব)
সহজ মনে রাখার উপায়:
১ম প্রাণীর লাফ $\times$ ২য় প্রাণীর দূরত্ব : ২য় প্রাণীর লাফ $\times$ ১ম প্রাণীর দূরত্ব
গতিবেগের অনুপাত
= (৪ $\times$ ৪) : (৫ $\times$ ৩)
= ১৬ : ১৫
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions