একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি,
খরগোশ ১ লাফে যায় $খ$ মিটার এবং কুকুর ১ লাফে যায় $ক$ মিটার।
প্রশ্নে বলা আছে, খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়।
প্রশ্নমতে,
৩ $\times$ ক = ৪ $\times$ খ
বা, $\frac{ক}{খ}$ = $\frac{৪}{৩}$
$\therefore$ ক = $\frac{৪}{৩}খ$
অর্থাৎ, কুকুর ১ লাফে খরগোশের $\frac{৪}{৩}$ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করে।
আবার,
দেওয়া আছে, কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়।
ধরি, নির্দিষ্ট সময়ে,
কুকুর যায় = ৪ $\times$ ক দূরত্ব = ৪ $\times$ $\frac{৪}{৩}খ$ = $\frac{১৬}{৩}খ$ দূরত্ব
এবং খরগোশ যায় = ৫ $\times$ খ = ৫খ দূরত্ব
আমরা জানি, নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাতই গতিবেগের অনুপাত।
$\therefore$ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত
= কুকুরের অতিক্রান্ত দূরত্ব : খরগোশের অতিক্রান্ত দূরত্ব
= $\frac{১৬}{৩}খ$ : ৫খ
= $\frac{১৬}{৩}$ : ৫ [উভয় পক্ষকে ‘খ’ দ্বারা ভাগ করে]
= ১৬ : ১৫ [উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে] (উত্তর)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আড়গুণন বা ক্রিস-ক্রস (Criss-Cross) পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
প্রথমে অনুপাতটি সাজিয়ে নিন:
এখানে, কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = (কুকুরের লাফ $\times$ খরগোশের দূরত্ব) : (খরগোশের লাফ $\times$ কুকুরের দূরত্ব)
সহজ মনে রাখার উপায়:
১ম প্রাণীর লাফ $\times$ ২য় প্রাণীর দূরত্ব : ২য় প্রাণীর লাফ $\times$ ১ম প্রাণীর দূরত্ব
গতিবেগের অনুপাত
= (৪ $\times$ ৪) : (৫ $\times$ ৩)
= ১৬ : ১৫
খরগোশ ১ লাফে যায় $খ$ মিটার এবং কুকুর ১ লাফে যায় $ক$ মিটার।
প্রশ্নে বলা আছে, খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়।
প্রশ্নমতে,
৩ $\times$ ক = ৪ $\times$ খ
বা, $\frac{ক}{খ}$ = $\frac{৪}{৩}$
$\therefore$ ক = $\frac{৪}{৩}খ$
অর্থাৎ, কুকুর ১ লাফে খরগোশের $\frac{৪}{৩}$ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করে।
আবার,
দেওয়া আছে, কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়।
ধরি, নির্দিষ্ট সময়ে,
কুকুর যায় = ৪ $\times$ ক দূরত্ব = ৪ $\times$ $\frac{৪}{৩}খ$ = $\frac{১৬}{৩}খ$ দূরত্ব
এবং খরগোশ যায় = ৫ $\times$ খ = ৫খ দূরত্ব
আমরা জানি, নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাতই গতিবেগের অনুপাত।
$\therefore$ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত
= কুকুরের অতিক্রান্ত দূরত্ব : খরগোশের অতিক্রান্ত দূরত্ব
= $\frac{১৬}{৩}খ$ : ৫খ
= $\frac{১৬}{৩}$ : ৫ [উভয় পক্ষকে ‘খ’ দ্বারা ভাগ করে]
= ১৬ : ১৫ [উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে] (উত্তর)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আড়গুণন বা ক্রিস-ক্রস (Criss-Cross) পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
প্রথমে অনুপাতটি সাজিয়ে নিন:
| প্রাণী | লাফের সংখ্যা | দূরত্ব (লাফ) |
| কুকুর | ৪ | ৩ |
| খরগোশ | ৫ | ৪ |
এখানে, কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = (কুকুরের লাফ $\times$ খরগোশের দূরত্ব) : (খরগোশের লাফ $\times$ কুকুরের দূরত্ব)
সহজ মনে রাখার উপায়:
১ম প্রাণীর লাফ $\times$ ২য় প্রাণীর দূরত্ব : ২য় প্রাণীর লাফ $\times$ ১ম প্রাণীর দূরত্ব
গতিবেগের অনুপাত
= (৪ $\times$ ৪) : (৫ $\times$ ৩)
= ১৬ : ১৫
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions