একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ ∶ ১, এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ ∶ ১ হবে?

দেওয়া আছে,
গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ৩) গ্রাম
= ১২ গ্রাম

এবং গহনায় তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ১) গ্রাম
= ৪ গ্রাম
ধরি, সোনা মেশাতে হবে 'ক' গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম

শর্তমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, $\frac{\text{১২ + ক}}{\text{৪}}$ = $\frac{\text{৪}}{\text{১}}$
বা, ১২ + ক = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
উত্তর: ৪ গ্রাম


শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
মিশ্রণে পরিবর্তন হচ্ছে শুধু সোনার পরিমাণ, তামার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকবে।
প্রাথমিকভাবে মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
৪ ভাগ = ১৬ গ্রাম
১ ভাগ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)
নতুন অনুপাতে, সোনা : তামা = ৪ : ১
যেহেতু তামা ৪ গ্রামই থাকবে (১ ভাগ), তাই নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনা মানে (৪ × ৪) = ১৬ গ্রাম সোনা।
আগে সোনা ছিল ১২ গ্রাম, এখন হবে ১৬ গ্রাম।
সুতরাং, সোনা মেশাতে হবে = (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।

বিকল্প শর্টকাট সূত্র:
অতিরিক্ত মেশাতে হবে = $\frac{\text{মোট ওজন}}{\text{১ম অনুপাতের সমষ্টি}}$ × (অনুপাতের সংখ্যার পার্থক্য)
[দ্রষ্টব্য: এই সূত্রটি তখনই খাটে যখন ৩ : ১ থেকে ৪ : ১ হয় অর্থাৎ দ্বিতীয় রাশিটি বা তামা স্থির থাকে।]
= $\frac{১৬}{৩+১}$ × (৪ - ৩)
= $\frac{১৬}{৪}$ × ১
= ৪ গ্রাম।