একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ ∶ ১, এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ ∶ ১ হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ৩) গ্রাম
= ১২ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ১) গ্রাম
= ৪ গ্রাম
ধরি, সোনা মেশাতে হবে 'ক' গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
শর্তমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, $\frac{\text{১২ + ক}}{\text{৪}}$ = $\frac{\text{৪}}{\text{১}}$
বা, ১২ + ক = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
উত্তর: ৪ গ্রাম
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
মিশ্রণে পরিবর্তন হচ্ছে শুধু সোনার পরিমাণ, তামার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকবে।
প্রাথমিকভাবে মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
৪ ভাগ = ১৬ গ্রাম
১ ভাগ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)
নতুন অনুপাতে, সোনা : তামা = ৪ : ১
যেহেতু তামা ৪ গ্রামই থাকবে (১ ভাগ), তাই নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনা মানে (৪ × ৪) = ১৬ গ্রাম সোনা।
আগে সোনা ছিল ১২ গ্রাম, এখন হবে ১৬ গ্রাম।
সুতরাং, সোনা মেশাতে হবে = (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
বিকল্প শর্টকাট সূত্র:
অতিরিক্ত মেশাতে হবে = $\frac{\text{মোট ওজন}}{\text{১ম অনুপাতের সমষ্টি}}$ × (অনুপাতের সংখ্যার পার্থক্য)
[দ্রষ্টব্য: এই সূত্রটি তখনই খাটে যখন ৩ : ১ থেকে ৪ : ১ হয় অর্থাৎ দ্বিতীয় রাশিটি বা তামা স্থির থাকে।]
= $\frac{১৬}{৩+১}$ × (৪ - ৩)
= $\frac{১৬}{৪}$ × ১
= ৪ গ্রাম।
গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ৩) গ্রাম
= ১২ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ১) গ্রাম
= ৪ গ্রাম
ধরি, সোনা মেশাতে হবে 'ক' গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
শর্তমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, $\frac{\text{১২ + ক}}{\text{৪}}$ = $\frac{\text{৪}}{\text{১}}$
বা, ১২ + ক = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
উত্তর: ৪ গ্রাম
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
মিশ্রণে পরিবর্তন হচ্ছে শুধু সোনার পরিমাণ, তামার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকবে।
প্রাথমিকভাবে মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
৪ ভাগ = ১৬ গ্রাম
১ ভাগ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)
নতুন অনুপাতে, সোনা : তামা = ৪ : ১
যেহেতু তামা ৪ গ্রামই থাকবে (১ ভাগ), তাই নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনা মানে (৪ × ৪) = ১৬ গ্রাম সোনা।
আগে সোনা ছিল ১২ গ্রাম, এখন হবে ১৬ গ্রাম।
সুতরাং, সোনা মেশাতে হবে = (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
বিকল্প শর্টকাট সূত্র:
অতিরিক্ত মেশাতে হবে = $\frac{\text{মোট ওজন}}{\text{১ম অনুপাতের সমষ্টি}}$ × (অনুপাতের সংখ্যার পার্থক্য)
[দ্রষ্টব্য: এই সূত্রটি তখনই খাটে যখন ৩ : ১ থেকে ৪ : ১ হয় অর্থাৎ দ্বিতীয় রাশিটি বা তামা স্থির থাকে।]
= $\frac{১৬}{৩+১}$ × (৪ - ৩)
= $\frac{১৬}{৪}$ × ১
= ৪ গ্রাম।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions