একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ ∶ ১, এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ ∶ ১ হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ৩) গ্রাম
= ১২ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ১) গ্রাম
= ৪ গ্রাম
ধরি, সোনা মেশাতে হবে 'ক' গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
শর্তমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, $\frac{\text{১২ + ক}}{\text{৪}}$ = $\frac{\text{৪}}{\text{১}}$
বা, ১২ + ক = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
উত্তর: ৪ গ্রাম
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
মিশ্রণে পরিবর্তন হচ্ছে শুধু সোনার পরিমাণ, তামার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকবে।
প্রাথমিকভাবে মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
৪ ভাগ = ১৬ গ্রাম
১ ভাগ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)
নতুন অনুপাতে, সোনা : তামা = ৪ : ১
যেহেতু তামা ৪ গ্রামই থাকবে (১ ভাগ), তাই নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনা মানে (৪ × ৪) = ১৬ গ্রাম সোনা।
আগে সোনা ছিল ১২ গ্রাম, এখন হবে ১৬ গ্রাম।
সুতরাং, সোনা মেশাতে হবে = (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
বিকল্প শর্টকাট সূত্র:
অতিরিক্ত মেশাতে হবে = $\frac{\text{মোট ওজন}}{\text{১ম অনুপাতের সমষ্টি}}$ × (অনুপাতের সংখ্যার পার্থক্য)
[দ্রষ্টব্য: এই সূত্রটি তখনই খাটে যখন ৩ : ১ থেকে ৪ : ১ হয় অর্থাৎ দ্বিতীয় রাশিটি বা তামা স্থির থাকে।]
= $\frac{১৬}{৩+১}$ × (৪ - ৩)
= $\frac{১৬}{৪}$ × ১
= ৪ গ্রাম।
গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ৩) গ্রাম
= ১২ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$ গ্রাম
= (৪ × ১) গ্রাম
= ৪ গ্রাম
ধরি, সোনা মেশাতে হবে 'ক' গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
শর্তমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, $\frac{\text{১২ + ক}}{\text{৪}}$ = $\frac{\text{৪}}{\text{১}}$
বা, ১২ + ক = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম।
উত্তর: ৪ গ্রাম
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
মিশ্রণে পরিবর্তন হচ্ছে শুধু সোনার পরিমাণ, তামার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকবে।
প্রাথমিকভাবে মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।
৪ ভাগ = ১৬ গ্রাম
১ ভাগ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)
নতুন অনুপাতে, সোনা : তামা = ৪ : ১
যেহেতু তামা ৪ গ্রামই থাকবে (১ ভাগ), তাই নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনা মানে (৪ × ৪) = ১৬ গ্রাম সোনা।
আগে সোনা ছিল ১২ গ্রাম, এখন হবে ১৬ গ্রাম।
সুতরাং, সোনা মেশাতে হবে = (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
বিকল্প শর্টকাট সূত্র:
অতিরিক্ত মেশাতে হবে = $\frac{\text{মোট ওজন}}{\text{১ম অনুপাতের সমষ্টি}}$ × (অনুপাতের সংখ্যার পার্থক্য)
[দ্রষ্টব্য: এই সূত্রটি তখনই খাটে যখন ৩ : ১ থেকে ৪ : ১ হয় অর্থাৎ দ্বিতীয় রাশিটি বা তামা স্থির থাকে।]
= $\frac{১৬}{৩+১}$ × (৪ - ৩)
= $\frac{১৬}{৪}$ × ১
= ৪ গ্রাম।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions