10টি জিনিসের মধ্যে 2টি এক জাতীয় এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

A    170

B    182

C    190

D    192

Solution

Correct Answer: Option B

   10 টি জিনিসের মধ্যে যে দুটি সহ একই রকম তাদেরকে একটি ধরে মোট 9টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে 5টি জিনিস বাছাই করা যায়  9C = \(\frac{{9!}}{{5!\left( {9 - 5} \right)!}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}}{{5! \times 4!}} = \frac{{9 \times 8 \times 7 \times 6}}{{24}} = 126\) 

আবার যখন একজাতীয় জিনিস দুটি সহ বাছাই করা হবে তখন প্রথমে 2টি একজাতীয় জিনিস থেকে 2টি বাছাই করে বাকী ৩টি জিনিস ভিন্ন 8টি জিনিস থেকে নিতে হবে । 

এবার বাছাই করা যায়  2C \( \times \) 8C =  \(\frac{{2!}}{{2!\left( {2 - 2} \right)!}} = \frac{{8!}}{{3! \times (8 - 3)!}} = \frac{{2!}}{{2! \times 0!}} \times \frac{{8 \times 7 \times 6 \times 5!}}{{6 \times 5!}} = 1 \times 56 = 56\)

              সুতরাং মোট বাছাই করা যাবে  126+56 = 182 ভাবে   

Practice More Questions on Our App!

Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions