14 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে থেকে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ 11 জনের একটি ক্রিকেট দল কতভাবে বাছাই করা যাবে?
Solution
Correct Answer: Option C
আমাদের হাতে মোট খেলোয়াড় আছে ১৪ জন। আমাদের ১১ জনের একটি ক্রিকেট দল গঠন করতে হবে।
কিন্তু প্রশ্নে শর্ত দেওয়া আছে যে, একজন নির্দিষ্ট অধিনায়ককে সব সময় দলেই রাখতে হবে।
যেহেতু একজন নির্দিষ্ট অধিনায়ক আগেই নির্বাচিত হয়ে আছে, তাই আমাদের বাকি খেলোয়াড় ও সদস্য সংখ্যা নিয়ে ভাবতে হবে।
১. মোট খেলোয়াড় সংখ্যা ছিল = ১৪ জন
অধিনায়ক যেহেতু নির্দিষ্ট, তাই বাকি খেলোয়াড় রইল = (১৪ – ১) জন = ১৩ জন
২. আমাদের দল গঠন করতে হবে = ১১ জনের
অধিনায়ক যেহেতু আগেই নির্বাচিত, তাই আমাদের বাকি সদস্য নির্বাচন করতে হবে = (১১ – ১) জন = ১০ জন
এখন, আমাদের কাজ হলো ১৩ জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে ১০ জনকে বাছাই করা।
সমাবেশ বা Combination-এর সূত্রানুসারে, $n$ সংখ্যক জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস বাছাই করার উপায় হলো nCr
সুতরাং, ১৩ জন থেকে ১০ জন খেলোয়াড় বাছাই করার উপায়:
= 13C10
= $\frac{13!}{10! \times (13-10)!}$
= $\frac{13!}{10! \times 3!}$
= $\frac{13 \times 12 \times 11 \times 10!}{10! \times (3 \times 2 \times 1)}$
= $\frac{13 \times 12 \times 11}{6}$
= $13 \times 2 \times 11$
= $26 \times 11$
= 286
সুতরাং, নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ ১১ জনের দল গঠন করা যাবে ২৮৬ ভাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সমাবেশের একটি সহজ সূত্র হলো: nCr = nCn-r
এখানে আমাদের বের করতে হবে 13C10 এর মান।
13C10 = 13C(13-10) = 13C3
13C3 মানে হলো, ১৩ থেকে নিচের দিকে ৩ ঘর সংখ্যা গুণ করা এবং তাকে ৩ থেকে ১ পর্যন্ত গুণফল দিয়ে ভাগ করা।
= $\frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1}$
= 286
কিন্তু প্রশ্নে শর্ত দেওয়া আছে যে, একজন নির্দিষ্ট অধিনায়ককে সব সময় দলেই রাখতে হবে।
যেহেতু একজন নির্দিষ্ট অধিনায়ক আগেই নির্বাচিত হয়ে আছে, তাই আমাদের বাকি খেলোয়াড় ও সদস্য সংখ্যা নিয়ে ভাবতে হবে।
১. মোট খেলোয়াড় সংখ্যা ছিল = ১৪ জন
অধিনায়ক যেহেতু নির্দিষ্ট, তাই বাকি খেলোয়াড় রইল = (১৪ – ১) জন = ১৩ জন
২. আমাদের দল গঠন করতে হবে = ১১ জনের
অধিনায়ক যেহেতু আগেই নির্বাচিত, তাই আমাদের বাকি সদস্য নির্বাচন করতে হবে = (১১ – ১) জন = ১০ জন
এখন, আমাদের কাজ হলো ১৩ জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে ১০ জনকে বাছাই করা।
সমাবেশ বা Combination-এর সূত্রানুসারে, $n$ সংখ্যক জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস বাছাই করার উপায় হলো nCr
সুতরাং, ১৩ জন থেকে ১০ জন খেলোয়াড় বাছাই করার উপায়:
= 13C10
= $\frac{13!}{10! \times (13-10)!}$
= $\frac{13!}{10! \times 3!}$
= $\frac{13 \times 12 \times 11 \times 10!}{10! \times (3 \times 2 \times 1)}$
= $\frac{13 \times 12 \times 11}{6}$
= $13 \times 2 \times 11$
= $26 \times 11$
= 286
সুতরাং, নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ ১১ জনের দল গঠন করা যাবে ২৮৬ ভাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সমাবেশের একটি সহজ সূত্র হলো: nCr = nCn-r
এখানে আমাদের বের করতে হবে 13C10 এর মান।
13C10 = 13C(13-10) = 13C3
13C3 মানে হলো, ১৩ থেকে নিচের দিকে ৩ ঘর সংখ্যা গুণ করা এবং তাকে ৩ থেকে ১ পর্যন্ত গুণফল দিয়ে ভাগ করা।
= $\frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1}$
= 286
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions