x+(1/x) = 2 এবং y - (1/y) = 3 হলে, x²+y²+(1/x²)+(1/y)2 এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
$x + \frac{1}{x} = 2$ এবং $y - \frac{1}{y} = 3$
প্রদত্ত রাশি = $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$
রাশিটিকে সাজিয়ে পাই,
= $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + (y^{2} + \frac{1}{y^{2}})$
আমরা জানি, $a^{2} + b^{2} = (a+b)^{2} - 2ab$ এবং $a^{2} + b^{2} = (a-b)^{2} + 2ab$
প্রথম অংশে $(a+b)$-এর সূত্র এবং দ্বিতীয় অংশে $(a-b)$-এর সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
= $\{(x + \frac{1}{x})^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\} + \{(y - \frac{1}{y})^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}\}$
= $\{(2)^{2} - 2\} + \{(3)^{2} + 2\}$ [মান বসিয়ে]
= $(4 - 2) + (9 + 2)$
= $2 + 11$
= $13$
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
অংশ ১: লক্ষ্য করুন, $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, সবসময় $x = 1$ হয়।
কারণ: $1 + \frac{1}{1} = 2$ ।
সুতরাং, $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1^{2} + \frac{1}{1^{2}} = 1 + 1 = 2$।
অংশ ২: $y - \frac{1}{y} = k$ হলে, $y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = k^{2} + 2$ হয়।
এখানে $k=3$, তাই $y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = 3^{2} + 2 = 9 + 2 = 11$।
এখন দুটি অংশের যোগফল = $2 + 11 = 13$।
$x + \frac{1}{x} = 2$ এবং $y - \frac{1}{y} = 3$
প্রদত্ত রাশি = $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$
রাশিটিকে সাজিয়ে পাই,
= $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + (y^{2} + \frac{1}{y^{2}})$
আমরা জানি, $a^{2} + b^{2} = (a+b)^{2} - 2ab$ এবং $a^{2} + b^{2} = (a-b)^{2} + 2ab$
প্রথম অংশে $(a+b)$-এর সূত্র এবং দ্বিতীয় অংশে $(a-b)$-এর সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
= $\{(x + \frac{1}{x})^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\} + \{(y - \frac{1}{y})^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}\}$
= $\{(2)^{2} - 2\} + \{(3)^{2} + 2\}$ [মান বসিয়ে]
= $(4 - 2) + (9 + 2)$
= $2 + 11$
= $13$
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
অংশ ১: লক্ষ্য করুন, $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, সবসময় $x = 1$ হয়।
কারণ: $1 + \frac{1}{1} = 2$ ।
সুতরাং, $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1^{2} + \frac{1}{1^{2}} = 1 + 1 = 2$।
অংশ ২: $y - \frac{1}{y} = k$ হলে, $y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = k^{2} + 2$ হয়।
এখানে $k=3$, তাই $y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = 3^{2} + 2 = 9 + 2 = 11$।
এখন দুটি অংশের যোগফল = $2 + 11 = 13$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions