xy কে দুটি বর্গের অন্তরফলরূপে প্রকাশ করলে কি পাওয়া যাবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
(x + y)² = x² + 2xy + y² ......(i)
(x - y)² = x² - 2xy + y² ......(ii)
ধাপ-১: সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
(x + y)² - (x - y)² = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²)
বা, (x + y)² - (x - y)² = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²
বা, (x + y)² - (x - y)² = 4xy
বা, 4xy = (x + y)² - (x - y)²
ধাপ-২: উভয় পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই,
xy = {(x + y)² - (x - y)²} / 4
বা, xy = (x + y)²/4 - (x - y)²/4 [উভয় অংশকে আলাদা করে]
বা, xy = {(x + y)/2}² - {(x - y)/2}²
সুতরাং, xy কে দুটি বর্গের অন্তরফলরূপে প্রকাশ করলে পাওয়া যায় {(x+y)/2}² - {(x-y)/2}²।
শর্টকাট টেকনিক:
বীজগণিতের মৌলিক সূত্রগুলোর মধ্যে একটি হলো ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²। এখানে a ও b এর জায়গায় যথাক্রমে x ও y বিবেচনা করলেই সরাসরি উত্তরটি পাওয়া যায়। এই সূত্রটি মূলত "দুটি রাশির গুণফলকে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের বর্গের অন্তরফল হিসেবে প্রকাশ" করার জন্যই ব্যবহৃত হয়। পরীক্ষার হলে সরাসরি সূত্রটি প্রয়োগ করলেই সময় বাঁচবে।
(x + y)² = x² + 2xy + y² ......(i)
(x - y)² = x² - 2xy + y² ......(ii)
ধাপ-১: সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
(x + y)² - (x - y)² = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²)
বা, (x + y)² - (x - y)² = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²
বা, (x + y)² - (x - y)² = 4xy
বা, 4xy = (x + y)² - (x - y)²
ধাপ-২: উভয় পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই,
xy = {(x + y)² - (x - y)²} / 4
বা, xy = (x + y)²/4 - (x - y)²/4 [উভয় অংশকে আলাদা করে]
বা, xy = {(x + y)/2}² - {(x - y)/2}²
সুতরাং, xy কে দুটি বর্গের অন্তরফলরূপে প্রকাশ করলে পাওয়া যায় {(x+y)/2}² - {(x-y)/2}²।
শর্টকাট টেকনিক:
বীজগণিতের মৌলিক সূত্রগুলোর মধ্যে একটি হলো ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²। এখানে a ও b এর জায়গায় যথাক্রমে x ও y বিবেচনা করলেই সরাসরি উত্তরটি পাওয়া যায়। এই সূত্রটি মূলত "দুটি রাশির গুণফলকে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের বর্গের অন্তরফল হিসেবে প্রকাশ" করার জন্যই ব্যবহৃত হয়। পরীক্ষার হলে সরাসরি সূত্রটি প্রয়োগ করলেই সময় বাঁচবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 81
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
জাতিসংঘের উন্নয়নমূলক সংস্থাঃ UNICEF, FAO, ILO, UNOPS, OPCW, WMO, ICAO. UPU, IAEA, IMO, UNESCO, UNWTO, WMO, UN-HABITAT, ITC.
জাতিসংঘ ও নারীঃ UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘের উন্নয়নমূলক সংস্থাঃ UNICEF, FAO, ILO, UNOPS, OPCW, WMO, ICAO. UPU, IAEA, IMO, UNESCO, UNWTO, WMO, UN-HABITAT, ITC.
জাতিসংঘ ও নারীঃ UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৭২
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
জাতিসংঘ-ইতিহাস, মূল সংস্থা, জাতিসংঘ ও বাংলাদেশ, শান্তিরক্ষা কার্যক্রম, মিশনসমূহ, জাতিসংঘ ও নারীঃ UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন ও অন্যান্য।
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
জাতিসংঘ-ইতিহাস, মূল সংস্থা, জাতিসংঘ ও বাংলাদেশ, শান্তিরক্ষা কার্যক্রম, মিশনসমূহ, জাতিসংঘ ও নারীঃ UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন ও অন্যান্য।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ২৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
পরীক্ষা – ২৩
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
উপমহাদেশে ইউরোপীয়দের আগমন
গভর্নরের শাসন (১৭৭৩-১৮৩৩)
গভর্নর জেনারেলের শাসন(১৮৩৩-১৮৫৮)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions