xy কে দুটি বর্গের অন্তরফল রুপে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি শুদ্ধ উত্তর হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, বীজগাণিতিক সূত্র অনুযায়ী দুইটি রাশির গুণফলকে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করা যায়।
$a$ ও $b$ যেকোনো সংখ্যা হলে,
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ ..... (i)
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ ..... (ii)
সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
$(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = (a^{2} + 2ab + b^{2}) - (a^{2} - 2ab + b^{2})$
বা, $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2}$
বা, $4ab = (a + b)^{2} - (a - b)^{2}$
বা, $ab = \frac{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}{4}$
বা, $ab = \frac{(a + b)^{2}}{4} - \frac{(a - b)^{2}}{4}$
বা, $ab = (\frac{a + b}{2})^{2} - (\frac{a - b}{2})^{2}$
এখন, $a$-এর স্থলে $x$ এবং $b$-এর স্থলে $y$ বসালে আমরা পাই:
$xy = (\frac{x + y}{2})^{2} - (\frac{x - y}{2})^{2}$
শর্টকাট টেকনিক:
বীজগণিতের সরাসরি সূত্র মনে রাখলেই এই উত্তরটি দ্রুত দেওয়া সম্ভব।
$ab$ বা $xy$ এর সূত্র:
$xy = \{\frac{x+y}{2}\}^{2} - \{\frac{x-y}{2}\}^{2}$
এখানে,
১ম অংশটি হলো: (যোগফলের অর্ধেক)$^{2}$
২য় অংশটি হলো: (বিয়োগফলের অর্ধেক)$^{2}$
মাঝখানে বিয়োগ চিহ্ন থাকবে।
$a$ ও $b$ যেকোনো সংখ্যা হলে,
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ ..... (i)
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ ..... (ii)
সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
$(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = (a^{2} + 2ab + b^{2}) - (a^{2} - 2ab + b^{2})$
বা, $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2}$
বা, $4ab = (a + b)^{2} - (a - b)^{2}$
বা, $ab = \frac{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}{4}$
বা, $ab = \frac{(a + b)^{2}}{4} - \frac{(a - b)^{2}}{4}$
বা, $ab = (\frac{a + b}{2})^{2} - (\frac{a - b}{2})^{2}$
এখন, $a$-এর স্থলে $x$ এবং $b$-এর স্থলে $y$ বসালে আমরা পাই:
$xy = (\frac{x + y}{2})^{2} - (\frac{x - y}{2})^{2}$
শর্টকাট টেকনিক:
বীজগণিতের সরাসরি সূত্র মনে রাখলেই এই উত্তরটি দ্রুত দেওয়া সম্ভব।
$ab$ বা $xy$ এর সূত্র:
$xy = \{\frac{x+y}{2}\}^{2} - \{\frac{x-y}{2}\}^{2}$
এখানে,
১ম অংশটি হলো: (যোগফলের অর্ধেক)$^{2}$
২য় অংশটি হলো: (বিয়োগফলের অর্ধেক)$^{2}$
মাঝখানে বিয়োগ চিহ্ন থাকবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions