x2-8x-8y+16+y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ন বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশি = x2 - 8x - 8y + 16 + y2
রাশিটিকে সাজিয়ে লিখি,
= x2 + y2 + 16 - 8x - 8y
বর্গ নির্ণয়ের সূত্র (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca এর সাথে মিলানোর চেষ্টা করি।
এখানে, a = x, b = y এবং c = -4 ধরা যায় (কারণ শেষে 16 আছে এবং x ও y এর সহগ ঋণাত্মক)।
তাহলে, (x + y - 4)2
= x2 + y2 + (-4)2 + 2(x)(y) + 2(y)(-4) + 2(-4)(x)
= x2 + y2 + 16 + 2xy - 8y - 8x
= x2 + y2 - 8x - 8y + 16 + 2xy
এখন প্রদত্ত রাশিটি লক্ষ্য করুন:
প্রদত্ত রাশি = x2 + y2 - 8x - 8y + 16
পূর্ণবর্গ রাশির রূপ = (x2 + y2 - 8x - 8y + 16) + 2xy
সুতরাং, দেখা যাচ্ছে মূল রাশিটির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল (x + y - 4)2 হবে, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
বিকল্প বা শর্টকাট উপায়:
রাশিটিতে x2, y2 এবং ধ্রুবক সংখ্যা 16 (যা 42) আছে।
সাধারণত বর্গের সূত্রে 2ab পদটি থাকে। এখানে x এবং y এর গুণফল সম্বলিত কোনো পদ নেই।
তাই পূর্ণবর্গ হতে হলে x এবং y এর গুণফল বা 2xy পদটি প্রয়োজন হতে পারে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র 2xy বসালেই সূত্রটি পূর্ণ হয়: (x + y - 4)2।
তাই সঠিক উত্তর: 2xy
রাশিটিকে সাজিয়ে লিখি,
= x2 + y2 + 16 - 8x - 8y
বর্গ নির্ণয়ের সূত্র (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca এর সাথে মিলানোর চেষ্টা করি।
এখানে, a = x, b = y এবং c = -4 ধরা যায় (কারণ শেষে 16 আছে এবং x ও y এর সহগ ঋণাত্মক)।
তাহলে, (x + y - 4)2
= x2 + y2 + (-4)2 + 2(x)(y) + 2(y)(-4) + 2(-4)(x)
= x2 + y2 + 16 + 2xy - 8y - 8x
= x2 + y2 - 8x - 8y + 16 + 2xy
এখন প্রদত্ত রাশিটি লক্ষ্য করুন:
প্রদত্ত রাশি = x2 + y2 - 8x - 8y + 16
পূর্ণবর্গ রাশির রূপ = (x2 + y2 - 8x - 8y + 16) + 2xy
সুতরাং, দেখা যাচ্ছে মূল রাশিটির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল (x + y - 4)2 হবে, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
বিকল্প বা শর্টকাট উপায়:
রাশিটিতে x2, y2 এবং ধ্রুবক সংখ্যা 16 (যা 42) আছে।
সাধারণত বর্গের সূত্রে 2ab পদটি থাকে। এখানে x এবং y এর গুণফল সম্বলিত কোনো পদ নেই।
তাই পূর্ণবর্গ হতে হলে x এবং y এর গুণফল বা 2xy পদটি প্রয়োজন হতে পারে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র 2xy বসালেই সূত্রটি পূর্ণ হয়: (x + y - 4)2।
তাই সঠিক উত্তর: 2xy
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions