যদি xy˂0,xz˃0 ,z˂0 হয় তবে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$z < 0$ ........... (i)
$xz > 0$ .......... (ii)
এবং $xy < 0$ .......... (iii)
(i) ও (ii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
যেহেতু $z$ ঋণাত্মক ($z < 0$) এবং $xz$ ধনাত্মক ($xz > 0$), তাই $x$ অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। কারণ আমরা জানি, দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times negative = positive$.
$\therefore x < 0$
আবার, (iii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
$xy < 0$
যেহেতু $x$ ঋণাত্মক ($x < 0$) এবং তাদের গুণফল ($xy$) ঋণাত্মক, তাই $y$ অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। কারণ একটি ঋণাত্মক ও একটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times positive = negative$.
$\therefore y > 0$
সুতরাং, $y$ অবশ্যই ধনাত্মক ($y > 0$) হবে।
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি:
সহজ কিছু মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১. যেহেতু $z < 0$, ধরি $z = -2$
২. $xz > 0$ হতে হবে। $x \times (-2) > 0$ হতে হলে, $x$ কে অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। ধরি $x = -3$।
৩. $xy < 0$ হতে হবে। অর্থাৎ $(-3) \times y < 0$।
$(-3) \times y$ ঋণাত্মক তখনই হবে যখন $y$ ধনাত্মক সংখ্যা হবে। কারণ $(-3) \times (+2) = -6$, যা শূন্যের চেয়ে ছোট।
তাই, $y$ অবশ্যই $0$ এর চেয়ে বড় বা $y > 0$ হবে।
$z < 0$ ........... (i)
$xz > 0$ .......... (ii)
এবং $xy < 0$ .......... (iii)
(i) ও (ii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
যেহেতু $z$ ঋণাত্মক ($z < 0$) এবং $xz$ ধনাত্মক ($xz > 0$), তাই $x$ অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। কারণ আমরা জানি, দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times negative = positive$.
$\therefore x < 0$
আবার, (iii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
$xy < 0$
যেহেতু $x$ ঋণাত্মক ($x < 0$) এবং তাদের গুণফল ($xy$) ঋণাত্মক, তাই $y$ অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। কারণ একটি ঋণাত্মক ও একটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times positive = negative$.
$\therefore y > 0$
সুতরাং, $y$ অবশ্যই ধনাত্মক ($y > 0$) হবে।
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি:
সহজ কিছু মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১. যেহেতু $z < 0$, ধরি $z = -2$
২. $xz > 0$ হতে হবে। $x \times (-2) > 0$ হতে হলে, $x$ কে অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। ধরি $x = -3$।
৩. $xy < 0$ হতে হবে। অর্থাৎ $(-3) \times y < 0$।
$(-3) \times y$ ঋণাত্মক তখনই হবে যখন $y$ ধনাত্মক সংখ্যা হবে। কারণ $(-3) \times (+2) = -6$, যা শূন্যের চেয়ে ছোট।
তাই, $y$ অবশ্যই $0$ এর চেয়ে বড় বা $y > 0$ হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions