যদি xy˂0,xz˃0 ,z˂0 হয় তবে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$z < 0$ ........... (i)
$xz > 0$ .......... (ii)
এবং $xy < 0$ .......... (iii)
(i) ও (ii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
যেহেতু $z$ ঋণাত্মক ($z < 0$) এবং $xz$ ধনাত্মক ($xz > 0$), তাই $x$ অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। কারণ আমরা জানি, দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times negative = positive$.
$\therefore x < 0$
আবার, (iii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
$xy < 0$
যেহেতু $x$ ঋণাত্মক ($x < 0$) এবং তাদের গুণফল ($xy$) ঋণাত্মক, তাই $y$ অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। কারণ একটি ঋণাত্মক ও একটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times positive = negative$.
$\therefore y > 0$
সুতরাং, $y$ অবশ্যই ধনাত্মক ($y > 0$) হবে।
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি:
সহজ কিছু মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১. যেহেতু $z < 0$, ধরি $z = -2$
২. $xz > 0$ হতে হবে। $x \times (-2) > 0$ হতে হলে, $x$ কে অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। ধরি $x = -3$।
৩. $xy < 0$ হতে হবে। অর্থাৎ $(-3) \times y < 0$।
$(-3) \times y$ ঋণাত্মক তখনই হবে যখন $y$ ধনাত্মক সংখ্যা হবে। কারণ $(-3) \times (+2) = -6$, যা শূন্যের চেয়ে ছোট।
তাই, $y$ অবশ্যই $0$ এর চেয়ে বড় বা $y > 0$ হবে।
$z < 0$ ........... (i)
$xz > 0$ .......... (ii)
এবং $xy < 0$ .......... (iii)
(i) ও (ii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
যেহেতু $z$ ঋণাত্মক ($z < 0$) এবং $xz$ ধনাত্মক ($xz > 0$), তাই $x$ অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। কারণ আমরা জানি, দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times negative = positive$.
$\therefore x < 0$
আবার, (iii) নং সম্পর্ক হতে পাই,
$xy < 0$
যেহেতু $x$ ঋণাত্মক ($x < 0$) এবং তাদের গুণফল ($xy$) ঋণাত্মক, তাই $y$ অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। কারণ একটি ঋণাত্মক ও একটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, $negative \times positive = negative$.
$\therefore y > 0$
সুতরাং, $y$ অবশ্যই ধনাত্মক ($y > 0$) হবে।
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি:
সহজ কিছু মান ধরে নিলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১. যেহেতু $z < 0$, ধরি $z = -2$
২. $xz > 0$ হতে হবে। $x \times (-2) > 0$ হতে হলে, $x$ কে অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে। ধরি $x = -3$।
৩. $xy < 0$ হতে হবে। অর্থাৎ $(-3) \times y < 0$।
$(-3) \times y$ ঋণাত্মক তখনই হবে যখন $y$ ধনাত্মক সংখ্যা হবে। কারণ $(-3) \times (+2) = -6$, যা শূন্যের চেয়ে ছোট।
তাই, $y$ অবশ্যই $0$ এর চেয়ে বড় বা $y > 0$ হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions