P এর মান কত হলে 4x²+PX+9 একটি পূর্ন বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত রাশি, $4x^2 + Px + 9$
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ সূত্রটি একটি পূর্ণ বর্গ রাশি প্রকাশ করে।
এখন, $4x^2 + Px + 9$ রাশিটিকে পূর্ণবর্গ আকারে সাজাতে হলে,
$4x^2 + Px + 9$
$= (2x)^2 \pm 2(2x)(3) + (3)^2$ [যেহেতু $4x^2 = (2x)^2$ এবং $9 = (3)^2$]
$= (2x)^2 \pm 12x + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি মধ্যপদ $Px$ এর মান $\pm 12x$ এর সমান হয়।
শর্তমতে,
$Px = 12x$ (ধনাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = 12$
আবার, $Px = -12x$ (ঋণাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = -12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান $12$ দেওয়া আছে।
শর্টকাট টেকনিক:
পূর্ণবর্গ রাশির ক্ষেত্রে মধ্যপদের মান বের করার সূত্র হলো:
মধ্যপদ = $\pm 2 \times \sqrt{\text{প্রথম পদ}} \times \sqrt{\text{শেষ পদ}}$
এখানে,
প্রথম পদ = $4x^2$
শেষ পদ = $9$
অতএব,
মধ্যপদ $Px = \pm 2 \times \sqrt{4x^2} \times \sqrt{9}$
বা, $Px = \pm 2 \times 2x \times 3$
বা, $Px = \pm 12x$
উভয় পক্ষ থেকে $x$ বাদ দিলে,
$P = \pm 12$
অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তর $12$।
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ সূত্রটি একটি পূর্ণ বর্গ রাশি প্রকাশ করে।
এখন, $4x^2 + Px + 9$ রাশিটিকে পূর্ণবর্গ আকারে সাজাতে হলে,
$4x^2 + Px + 9$
$= (2x)^2 \pm 2(2x)(3) + (3)^2$ [যেহেতু $4x^2 = (2x)^2$ এবং $9 = (3)^2$]
$= (2x)^2 \pm 12x + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি মধ্যপদ $Px$ এর মান $\pm 12x$ এর সমান হয়।
শর্তমতে,
$Px = 12x$ (ধনাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = 12$
আবার, $Px = -12x$ (ঋণাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = -12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান $12$ দেওয়া আছে।
শর্টকাট টেকনিক:
পূর্ণবর্গ রাশির ক্ষেত্রে মধ্যপদের মান বের করার সূত্র হলো:
মধ্যপদ = $\pm 2 \times \sqrt{\text{প্রথম পদ}} \times \sqrt{\text{শেষ পদ}}$
এখানে,
প্রথম পদ = $4x^2$
শেষ পদ = $9$
অতএব,
মধ্যপদ $Px = \pm 2 \times \sqrt{4x^2} \times \sqrt{9}$
বা, $Px = \pm 2 \times 2x \times 3$
বা, $Px = \pm 12x$
উভয় পক্ষ থেকে $x$ বাদ দিলে,
$P = \pm 12$
অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তর $12$।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions