a ও b positive integer এবং a – b/5  = 4/7 তাহলে

দেওয়া আছে,
a - b/5 = 4/7
বা, (5a - b)/5 = 4/7 [লসাগু করে]
বা, 7(5a - b) = 20 [আড়গুণন করে]
বা, 35a - 7b = 20
বা, 35a = 20 + 7b
বা, a = (20 + 7b) / 35
বা, a = 20/35 + 7b/35
বা, a = 4/7 + b/5

যেহেতু a এবং b উভয়ই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Positive Integer):
সমীকরণটি লক্ষ্য করুন: a থেকে b/5 বিয়োগ করলে একটি ধনাত্মক ভগ্নাংশ (4/7) পাওয়া যায়।
মানে a সংখ্যাটি b/5 এর চেয়ে বড়। কিন্তু a ও b এর সরাসরি তুলনা করতে হলে মূল সমীকরণটি ভিন্নভাবে দেখা যেতে পারে।

আসুন সমীকরণটি আবার দেখি:
a - b/5 = 4/7 ≈ 0.57
বা, a = b/5 + 0.57
এখানে b যদি অনেক বড় হয়, তবে a-ও বড় হবে। কিন্তু আমাদের নির্দিষ্ট সম্পর্ক বের করতে হবে।
ধরি, b = 5 (যেহেতু b/5 আছে এবং এটি পূর্ণসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বাড়ায়)।
তাহলে, a - 1 = 4/7 ⇒ a = 1 + 4/7 = 11/7 (যা পূর্ণসংখ্যা নয়)।
ধরি b এমন একটি সংখ্যা যেন 35a - 7b = 20 সিদ্ধ হয়।
যেমন, যদি a = 1 হয়, তবে 35(1) - 7b = 20 ⇒ 15 = 7b ⇒ b পূর্ণসংখ্যা নয়।
যদি a = 2 হয়, তবে 35(2) - 7b = 20 ⇒ 70 - 20 = 7b ⇒ 50 = 7b (পূর্ণসংখ্যা নয়)।
যদি a = 3 হয়, তবে 35(3) - 7b = 20 ⇒ 105 - 20 = 7b ⇒ 85 = 7b (পূর্ণসংখ্যা নয়)।
যদি a = 11 হয়, 35(11) = 385; 385 - 20 = 365 (7 দ্বারা বিভাজ্য নয়)।

প্রদত্ত প্রশ্নটি বা উত্তরের লজিকটি একটু ভিন্ন হতে পারে।
সাধারণ লজিক: 35a = 20 + 7b
বা, 35a > 7b (যেহেতু 20 যোগ করা হচ্ছে)
বা, 5a > b
এই সম্পর্কটি (5a > b) নিশ্চিত। কিন্তু প্রশ্নে অপশনগুলো a এবং b এর সরাসরি তুলনা (b < a বা b > a)।

যদি আমরা সমীকরণটি এভাবে ভাবি: a = b/5 + 4/7।
b = 5 হলে a = 1.57 (b > a)
b = 10 হলে a = 2.57 (b > a)
b = 35 হলে a = 7 + 4/7 = 7.57 (b > a)
দেখা যাচ্ছে সাধারণত b এর মান a এর চেয়ে বড় হচ্ছে।
কিন্তু প্রদত্ত সঠিক উত্তর হলো: b < a।
এটি কেবল তখনই সম্ভব যদি প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক থাকে এবং সমীকরণটি a/5 - b = 4/7 বা এই জাতীয় কিছু হয়।
অথবা, যদি প্রশ্নটি a - b/5 = 4/7 না হয়ে a - b = 4/7 (যা অসম্ভব পূর্ণসংখ্যার জন্য) হতো।

তবে সঠিক উত্তরের (b < a) সাপেক্ষে একটি ব্যাখ্যা হলো:
যদি a এবং b ভগ্নাংশ হতে পারত তবে ভিন্ন কথা ছিল। কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে এই সমীকরণটি (35a - 7b = 20) সিদ্ধ করার মতো ছোট কোনো a, b পাওয়া খুব কঠিন যা সাধারণ প্যাটার্ন ফলো করে।
কিন্তু উত্তরের সাপেক্ষে 'শর্টকাট অনুমান' হলো: বিয়োগফল পজিটিভ (4/7) থাকার মানে প্রথম সংখ্যাটি বড় হওয়ার একটি প্রবণতা থাকে, যদি হরগুলো সমানুপাতিক হতো। কিন্তু এখানে গাণিতিকভাবে b > a হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি (যেমন b=5, a=1.5 হওয়া সম্ভব না হলেও বাস্থব সংখ্যার ক্ষেত্রে b বড় হয়)।
দ্রষ্টব্য: প্রশ্নটিতে প্রদত্ত তথ্য ও সঠিক উত্তরের মধ্যে গাণিতিক অসামঞ্জস্য রয়েছে। বা সমীকরণে কোনো ভুল আছে। তবে পরীক্ষার হলে অপশন দাগানোর ক্ষেত্রে প্রদত্ত উত্তরটি মুখস্থ রাখা যেতে পারে।