একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি,
গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অনুপাত = r
আমরা জানি, গুণোত্তর অনুক্রমের $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$
দেওয়া আছে,
২য় পদ = -48
$\therefore ar^{2-1} = -48$
বা, $ar = -48$ ............. (i)
এবং ৫ম পদ = 3/4
$\therefore ar^{5-1} = 3/4$
বা, $ar^4 = 3/4$ ............. (ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণকে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{ar^4}{ar} = \frac{3/4}{-48}$
বা, $r^3 = \frac{3}{4 \times (-48)}$
বা, $r^3 = - \frac{3}{192}$
বা, $r^3 = - \frac{1}{64}$
বা, $r^3 = - (\frac{1}{4})^3$ [উভয় পাশে ঘনমমূল করে]
$\therefore r = - \frac{1}{4}$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি কখনো দুটি পদের মান এবং তাদের অবস্থান জানা থাকে, তবে সাধারণ অনুপাত ($r$) বের করার সূত্রটি হলো:
$r^{(বড় পদের অবস্থান - ছোট পদের অবস্থান)} = \frac{বড় পদের মান}{ছোট পদের মান}$
এখানে,
বড় পদটি ৫ম পদ এবং ছোট পদটি ২য় পদ।
$\therefore r^{(5 - 2)} = \frac{\text{৫ম পদ}}{\text{২য় পদ}}$
বা, $r^3 = \frac{3/4}{-48}$
বা, $r^3 = - \frac{3}{4 \times 48}$
বা, $r^3 = - \frac{1}{64}$
বা, $r^3 = (- \frac{1}{4})^3$
$\therefore r = - \frac{1}{4}$
সঠিক উত্তর: -1/4
গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অনুপাত = r
আমরা জানি, গুণোত্তর অনুক্রমের $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$
দেওয়া আছে,
২য় পদ = -48
$\therefore ar^{2-1} = -48$
বা, $ar = -48$ ............. (i)
এবং ৫ম পদ = 3/4
$\therefore ar^{5-1} = 3/4$
বা, $ar^4 = 3/4$ ............. (ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণকে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{ar^4}{ar} = \frac{3/4}{-48}$
বা, $r^3 = \frac{3}{4 \times (-48)}$
বা, $r^3 = - \frac{3}{192}$
বা, $r^3 = - \frac{1}{64}$
বা, $r^3 = - (\frac{1}{4})^3$ [উভয় পাশে ঘনমমূল করে]
$\therefore r = - \frac{1}{4}$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি কখনো দুটি পদের মান এবং তাদের অবস্থান জানা থাকে, তবে সাধারণ অনুপাত ($r$) বের করার সূত্রটি হলো:
$r^{(বড় পদের অবস্থান - ছোট পদের অবস্থান)} = \frac{বড় পদের মান}{ছোট পদের মান}$
এখানে,
বড় পদটি ৫ম পদ এবং ছোট পদটি ২য় পদ।
$\therefore r^{(5 - 2)} = \frac{\text{৫ম পদ}}{\text{২য় পদ}}$
বা, $r^3 = \frac{3/4}{-48}$
বা, $r^3 = - \frac{3}{4 \times 48}$
বা, $r^3 = - \frac{1}{64}$
বা, $r^3 = (- \frac{1}{4})^3$
$\therefore r = - \frac{1}{4}$
সঠিক উত্তর: -1/4
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions