? চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? ০, ৫, ১২, ২১, ?, ৪৫
Solution
Correct Answer: Option C
ধারাটি পর্যবেক্ষণ করি: $0, 5, 12, 21, ?, 45$
পদগুলোর পার্থক্য বের করে পাই:
২য় পদ - ১ম পদ = $5 - 0 = 5$
৩য় পদ - ২য় পদ = $12 - 5 = 7$
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = $21 - 12 = 9$
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে ($5, 7, 9, \dots$)।
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে $9 + 2 = 11$।
অতএব, ৫ম পদ বা প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি হবে:
৪র্থ পদ + ১১
= $21 + 11$
= $32$
যাচাইকরণ:
৬ষ্ঠ পদ = ৫ম পদ + ১৩ (যেহেতু ১১ এর পর পার্থক্য হবে ১৩)
= $32 + 13$
= $45$ (যা ধারার শেষ পদের সাথে মিলে যায়)
বিকল্প পদ্ধতি (বর্গের সূত্র ব্যবহার করে):
ধারাটিকে $n^2 - x$ আকারে চিন্তা করা যেতে পারে:
১ম পদ: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
২য় পদ: $2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$
৩য় পদ: $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$
৪র্থ পদ: $4^2 + 5 = 16 + 5 = 21$
এখানে লক্ষ্য করুন, যার বর্গ করা হচ্ছে তার সাথে বিজোড় সংখ্যা যোগ বা বিয়োগের একটা প্যাটার্ন তৈরি হচ্ছে না। তাই প্রথম পদ্ধতিটিই (পার্থক্যের পার্থক্য) বেশি সহজ ও গ্রহণযোগ্য।
তবে আরেকটি প্যাটার্ন পাওয়া যায়:
১ম পদ: $0 \times 1 = 0$
২য় পদ: $1 \times 5 = 5$ ... (একটু জটিল)
সবচেয়ে সহজ এবং স্কুল পাঠ্যবই উপযোগী নিয়ম হলো সাধারণ অন্তর বের করা।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
সংখ্যাগুলোর ব্যবধান লক্ষ্য করুন:
$0$ (+5) $5$ (+7) $12$ (+9) $21$
ব্যবধানগুলো হলো ৫, ৭, ৯। এগুলো ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, পরের ব্যবধানটি হবে ১১।
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = $21 + 11 = 32$।
পদগুলোর পার্থক্য বের করে পাই:
২য় পদ - ১ম পদ = $5 - 0 = 5$
৩য় পদ - ২য় পদ = $12 - 5 = 7$
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = $21 - 12 = 9$
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে ($5, 7, 9, \dots$)।
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে $9 + 2 = 11$।
অতএব, ৫ম পদ বা প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি হবে:
৪র্থ পদ + ১১
= $21 + 11$
= $32$
যাচাইকরণ:
৬ষ্ঠ পদ = ৫ম পদ + ১৩ (যেহেতু ১১ এর পর পার্থক্য হবে ১৩)
= $32 + 13$
= $45$ (যা ধারার শেষ পদের সাথে মিলে যায়)
বিকল্প পদ্ধতি (বর্গের সূত্র ব্যবহার করে):
ধারাটিকে $n^2 - x$ আকারে চিন্তা করা যেতে পারে:
১ম পদ: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
২য় পদ: $2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$
৩য় পদ: $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$
৪র্থ পদ: $4^2 + 5 = 16 + 5 = 21$
এখানে লক্ষ্য করুন, যার বর্গ করা হচ্ছে তার সাথে বিজোড় সংখ্যা যোগ বা বিয়োগের একটা প্যাটার্ন তৈরি হচ্ছে না। তাই প্রথম পদ্ধতিটিই (পার্থক্যের পার্থক্য) বেশি সহজ ও গ্রহণযোগ্য।
তবে আরেকটি প্যাটার্ন পাওয়া যায়:
১ম পদ: $0 \times 1 = 0$
২য় পদ: $1 \times 5 = 5$ ... (একটু জটিল)
সবচেয়ে সহজ এবং স্কুল পাঠ্যবই উপযোগী নিয়ম হলো সাধারণ অন্তর বের করা।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
সংখ্যাগুলোর ব্যবধান লক্ষ্য করুন:
$0$ (+5) $5$ (+7) $12$ (+9) $21$
ব্যবধানগুলো হলো ৫, ৭, ৯। এগুলো ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, পরের ব্যবধানটি হবে ১১।
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = $21 + 11 = 32$।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions