২, ৮, ১৮, ৩২ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

প্রদত্ত ধারাটি: ২, ৮, ১৮, ৩২, ...

লক্ষ্য করি, প্রতিটি পদের পার্থক্য ক্রমিক জোড় সংখ্যার মতো বৃদ্ধি পাচ্ছে।

২য় পদ - ১ম পদ = ৮ - ২ = ৬
৩য় পদ - ২য় পদ = ১৮ - ৮ = ১০
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ৩২ - ১৮ = ১৪

অর্থাৎ, পার্থক্যের ধারাটি হলো : ৬, ১০, ১৪, ...
এখানে,
১০ - ৬ = ৪
১৪ - ১০ = ৪
পার্থক্যগুলো ৪ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, পরবর্তী পদের পার্থক্য হবে = ১৪ + ৪ = ১৮

অতএব, ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৩২ + ১৮ = ৫০

নির্ণেয় পরবর্তী সংখ্যা = ৫০

বিকল্প সমাধান (সূত্রের সাহায্যে):
প্রদত্ত ধারাটি একটি সাধারণ পদ মেনে চলে, যা 2n²
n = 1 হলে, 1ম পদ = 2 × 1² = 2 × 1 = 2
n = 2 হলে, 2য় পদ = 2 × 2² = 2 × 4 = 8
n = 3 হলে, 3য় পদ = 2 × 3² = 2 × 9 = 18
n = 4 হলে, 4র্থ পদ = 2 × 4² = 2 × 16 = 32

সুতরাং, পরবর্তী অর্থাৎ 5ম পদের জন্য n = 5 হবে।
∴ 5ম পদ = 2 × 5² = 2 × 25 = 50