What is the next number of the series, 1, 4, 9, 16...?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
সঠিক উত্তরটি হলো: 25
ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 1, 4, 9, 16, . . .
ধারাটির পদগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়:
১ম পদ = $1 = 1^2$
২য় পদ = $4 = 2^2$
৩য় পদ = $9 = 3^2$
৪র্থ পদ = $16 = 4^2$
দেখা যাচ্ছে, ধারাটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের একটি ধারা। অর্থাৎ, পদগুলো যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ এর বর্গ।
সুতরাং, ধারাটির পরবর্তী বা ৫ম পদটি হবে ৫ এর বর্গ।
$\therefore$ ৫ম পদ = $5^2$ = 25
অতএব, সঠিক উত্তর: 25
শর্টকাট টেকনিক:
ধারাটির দিকে তাকালেই বোঝা যায় এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার সিরিজ (Square Series)।
$1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ?$
তাই পরের সংখ্যাটি হবে $5^2 = \mathbf{25}$।
ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 1, 4, 9, 16, . . .
ধারাটির পদগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়:
১ম পদ = $1 = 1^2$
২য় পদ = $4 = 2^2$
৩য় পদ = $9 = 3^2$
৪র্থ পদ = $16 = 4^2$
দেখা যাচ্ছে, ধারাটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের একটি ধারা। অর্থাৎ, পদগুলো যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ এর বর্গ।
সুতরাং, ধারাটির পরবর্তী বা ৫ম পদটি হবে ৫ এর বর্গ।
$\therefore$ ৫ম পদ = $5^2$ = 25
অতএব, সঠিক উত্তর: 25
শর্টকাট টেকনিক:
ধারাটির দিকে তাকালেই বোঝা যায় এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার সিরিজ (Square Series)।
$1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ?$
তাই পরের সংখ্যাটি হবে $5^2 = \mathbf{25}$।
