প্রথম দিন ১ টাকা, দ্বিতীয় দিন ২ টাকা, তৃতীয় দিন ৪ টাকা, চতুর্থ দিনে ৮ টাকা , এরূপে দান করলে ১৫ দিনে মোট কত টাকা দান করা হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটিতে,
১ম দিনের দান = ১ টাকা
২য় দিনের দান = ২ টাকা
৩য় দিনের দান = ৪ টাকা
৪র্থ দিনের দান = ৮ টাকা
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৪ + ৮ + . . . . .
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = ২⁄১ = ২
পদসংখ্যা, n = ১৫
যেহেতু সাধারণ অনুপাত r > ১, তাই গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1)⁄(r - 1)
এখন মান বসিয়ে পাই,
S15 = 1(215 - 1)⁄(2 - 1)
= (32768 - 1)⁄1
= ৩২৭৬৭
অতএব, ১৫ দিনে মোট দান করা হবে ৩২৭৬৭ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাওয়া ধারার ক্ষেত্রে (১, ২, ৪, ৮...) যদি মোট সমষ্টি বের করতে বলা হয়, তবে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।
সূত্র: ২n - ১ [এখানে n হলো মোট দিন সংখ্যা]
যেহেতু দিন সংখ্যা ১৫,
তাই মোট টাকা = ২১৫ - ১
= ৩২৭৬৮ - ১
= ৩২৭৬৭
১ম দিনের দান = ১ টাকা
২য় দিনের দান = ২ টাকা
৩য় দিনের দান = ৪ টাকা
৪র্থ দিনের দান = ৮ টাকা
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৪ + ৮ + . . . . .
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = ২⁄১ = ২
পদসংখ্যা, n = ১৫
যেহেতু সাধারণ অনুপাত r > ১, তাই গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1)⁄(r - 1)
এখন মান বসিয়ে পাই,
S15 = 1(215 - 1)⁄(2 - 1)
= (32768 - 1)⁄1
= ৩২৭৬৭
অতএব, ১৫ দিনে মোট দান করা হবে ৩২৭৬৭ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাওয়া ধারার ক্ষেত্রে (১, ২, ৪, ৮...) যদি মোট সমষ্টি বের করতে বলা হয়, তবে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।
সূত্র: ২n - ১ [এখানে n হলো মোট দিন সংখ্যা]
যেহেতু দিন সংখ্যা ১৫,
তাই মোট টাকা = ২১৫ - ১
= ৩২৭৬৮ - ১
= ৩২৭৬৭
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions