প্রথম দিন ১ টাকা, দ্বিতীয় দিন ২ টাকা, তৃতীয় দিন ৪ টাকা, চতুর্থ দিনে ৮ টাকা , এরূপে দান করলে ১৫ দিনে মোট কত টাকা দান করা হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটিতে,
১ম দিনের দান = ১ টাকা
২য় দিনের দান = ২ টাকা
৩য় দিনের দান = ৪ টাকা
৪র্থ দিনের দান = ৮ টাকা
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৪ + ৮ + . . . . .
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = ২⁄১ = ২
পদসংখ্যা, n = ১৫
যেহেতু সাধারণ অনুপাত r > ১, তাই গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1)⁄(r - 1)
এখন মান বসিয়ে পাই,
S15 = 1(215 - 1)⁄(2 - 1)
= (32768 - 1)⁄1
= ৩২৭৬৭
অতএব, ১৫ দিনে মোট দান করা হবে ৩২৭৬৭ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাওয়া ধারার ক্ষেত্রে (১, ২, ৪, ৮...) যদি মোট সমষ্টি বের করতে বলা হয়, তবে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।
সূত্র: ২n - ১ [এখানে n হলো মোট দিন সংখ্যা]
যেহেতু দিন সংখ্যা ১৫,
তাই মোট টাকা = ২১৫ - ১
= ৩২৭৬৮ - ১
= ৩২৭৬৭
১ম দিনের দান = ১ টাকা
২য় দিনের দান = ২ টাকা
৩য় দিনের দান = ৪ টাকা
৪র্থ দিনের দান = ৮ টাকা
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৪ + ৮ + . . . . .
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = ২⁄১ = ২
পদসংখ্যা, n = ১৫
যেহেতু সাধারণ অনুপাত r > ১, তাই গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1)⁄(r - 1)
এখন মান বসিয়ে পাই,
S15 = 1(215 - 1)⁄(2 - 1)
= (32768 - 1)⁄1
= ৩২৭৬৭
অতএব, ১৫ দিনে মোট দান করা হবে ৩২৭৬৭ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাওয়া ধারার ক্ষেত্রে (১, ২, ৪, ৮...) যদি মোট সমষ্টি বের করতে বলা হয়, তবে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।
সূত্র: ২n - ১ [এখানে n হলো মোট দিন সংখ্যা]
যেহেতু দিন সংখ্যা ১৫,
তাই মোট টাকা = ২১৫ - ১
= ৩২৭৬৮ - ১
= ৩২৭৬৭
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions