প্রথম দিন ১ টাকা, দ্বিতীয় দিন ২ টাকা, তৃতীয় দিন ৪ টাকা, চতুর্থ দিনে ৮ টাকা , এরূপে দান করলে ১৫ দিনে মোট কত টাকা দান করা হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটিতে,
১ম দিনের দান = ১ টাকা
২য় দিনের দান = ২ টাকা
৩য় দিনের দান = ৪ টাকা
৪র্থ দিনের দান = ৮ টাকা
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৪ + ৮ + . . . . .
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = ২⁄১ = ২
পদসংখ্যা, n = ১৫
যেহেতু সাধারণ অনুপাত r > ১, তাই গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1)⁄(r - 1)
এখন মান বসিয়ে পাই,
S15 = 1(215 - 1)⁄(2 - 1)
= (32768 - 1)⁄1
= ৩২৭৬৭
অতএব, ১৫ দিনে মোট দান করা হবে ৩২৭৬৭ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাওয়া ধারার ক্ষেত্রে (১, ২, ৪, ৮...) যদি মোট সমষ্টি বের করতে বলা হয়, তবে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।
সূত্র: ২n - ১ [এখানে n হলো মোট দিন সংখ্যা]
যেহেতু দিন সংখ্যা ১৫,
তাই মোট টাকা = ২১৫ - ১
= ৩২৭৬৮ - ১
= ৩২৭৬৭
১ম দিনের দান = ১ টাকা
২য় দিনের দান = ২ টাকা
৩য় দিনের দান = ৪ টাকা
৪র্থ দিনের দান = ৮ টাকা
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৪ + ৮ + . . . . .
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = ২⁄১ = ২
পদসংখ্যা, n = ১৫
যেহেতু সাধারণ অনুপাত r > ১, তাই গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1)⁄(r - 1)
এখন মান বসিয়ে পাই,
S15 = 1(215 - 1)⁄(2 - 1)
= (32768 - 1)⁄1
= ৩২৭৬৭
অতএব, ১৫ দিনে মোট দান করা হবে ৩২৭৬৭ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাওয়া ধারার ক্ষেত্রে (১, ২, ৪, ৮...) যদি মোট সমষ্টি বের করতে বলা হয়, তবে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়।
সূত্র: ২n - ১ [এখানে n হলো মোট দিন সংখ্যা]
যেহেতু দিন সংখ্যা ১৫,
তাই মোট টাকা = ২১৫ - ১
= ৩২৭৬৮ - ১
= ৩২৭৬৭
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions