কোন কিছু (ধরা যাক, জনসংখ্যা) বৃদ্ধির ধারা যদি ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২ ইত্যাদি এই হারে বৃদ্ধি হতে থাকে তাহলে ঐ বৃদ্ধির হারকে কি বলা হয়?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রশ্নে উল্লেখিত অনুক্রমটি হলো: ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২...।
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)। এখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক সংখ্যা দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়।
আসুন পর্যায়ক্রমে দেখি:
১ম পদ = ২
২য় পদ = ৪ = ২ × ২
৩য় পদ = ৮ = ৪ × ২ = 23
৪র্থ পদ = ১৬ = ৮ × ২ = 24
দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার আগের সংখ্যার দ্বিগুণ (২ গুণ) করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। গণিতের পরিভাষায়, যখন কোনো রাশি নির্দিষ্ট অনুপাতে বা গুণিতক হারে (যেমন: দ্বিগুণ, তিনগুণ) বৃদ্ধি পায়, তখন তাকে জ্যামিতিক হার (Geometric Rate) বলা হয়।
থমাস ম্যালথাস তাঁর জনসংখ্যা তত্ত্বে বলেছিলেন যে, জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় জ্যামিতিক হারে (১, ২, ৪, ৮, ১৬...) আর খাদ্য উৎপাদন বৃদ্ধি পায় গাণিতিক হারে (১, ২, ৩, ৪, ৫...)।
অন্যদিকে,
গাণিতিক হার: যখন কোনো কিছু যোগফলের হারে বাড়ে (যেমন: ২, ৪, ৬, ৮, ১০... এখানে প্রতিবার ২ যোগ হচ্ছে)।
আনুপাতিক হার: যখন দুটি রাশির অনুপাত সমান থাকে।
যেহেতু এখানে গুণিতক হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে, তাই এটি জ্যামিতিক হার।
শর্টকাট টেকনিক:
খুব সহজে মনে রাখার উপায় হলো দুটি শব্দের পার্থক্য বোঝা:
১. গাণিতিক হার (Arithmetic): যোগ করে বাড়ে (যেমন: ১+১=২, ২+১=৩, ৩+১=৪)।
২. জ্যামিতিক হার (Geometric): গুণ করে বাড়ে (যেমন: ২×২=৪, ৪×২=৮, ৮×২=১৬)।
প্রশ্নে যেহেতু সংখ্যাগুলো দ্রুত গুণিতক আকারে বাড়ছে (২ থেকে ৪, ৪ থেকে ৮), তাই চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে জ্যামিতিক হার। জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে সাধারণত এই হারটিই প্রযোজ্য হয়।
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)। এখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক সংখ্যা দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়।
আসুন পর্যায়ক্রমে দেখি:
১ম পদ = ২
২য় পদ = ৪ = ২ × ২
৩য় পদ = ৮ = ৪ × ২ = 23
৪র্থ পদ = ১৬ = ৮ × ২ = 24
দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার আগের সংখ্যার দ্বিগুণ (২ গুণ) করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। গণিতের পরিভাষায়, যখন কোনো রাশি নির্দিষ্ট অনুপাতে বা গুণিতক হারে (যেমন: দ্বিগুণ, তিনগুণ) বৃদ্ধি পায়, তখন তাকে জ্যামিতিক হার (Geometric Rate) বলা হয়।
থমাস ম্যালথাস তাঁর জনসংখ্যা তত্ত্বে বলেছিলেন যে, জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় জ্যামিতিক হারে (১, ২, ৪, ৮, ১৬...) আর খাদ্য উৎপাদন বৃদ্ধি পায় গাণিতিক হারে (১, ২, ৩, ৪, ৫...)।
অন্যদিকে,
গাণিতিক হার: যখন কোনো কিছু যোগফলের হারে বাড়ে (যেমন: ২, ৪, ৬, ৮, ১০... এখানে প্রতিবার ২ যোগ হচ্ছে)।
আনুপাতিক হার: যখন দুটি রাশির অনুপাত সমান থাকে।
যেহেতু এখানে গুণিতক হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে, তাই এটি জ্যামিতিক হার।
শর্টকাট টেকনিক:
খুব সহজে মনে রাখার উপায় হলো দুটি শব্দের পার্থক্য বোঝা:
১. গাণিতিক হার (Arithmetic): যোগ করে বাড়ে (যেমন: ১+১=২, ২+১=৩, ৩+১=৪)।
২. জ্যামিতিক হার (Geometric): গুণ করে বাড়ে (যেমন: ২×২=৪, ৪×২=৮, ৮×২=১৬)।
প্রশ্নে যেহেতু সংখ্যাগুলো দ্রুত গুণিতক আকারে বাড়ছে (২ থেকে ৪, ৪ থেকে ৮), তাই চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে জ্যামিতিক হার। জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে সাধারণত এই হারটিই প্রযোজ্য হয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions