কোন কিছু (ধরা যাক, জনসংখ্যা) বৃদ্ধির ধারা যদি ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২ ইত্যাদি এই হারে বৃদ্ধি হতে থাকে তাহলে ঐ বৃদ্ধির হারকে কি বলা হয়?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রশ্নে উল্লেখিত অনুক্রমটি হলো: ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২...।
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)। এখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক সংখ্যা দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়।
আসুন পর্যায়ক্রমে দেখি:
১ম পদ = ২
২য় পদ = ৪ = ২ × ২
৩য় পদ = ৮ = ৪ × ২ = 23
৪র্থ পদ = ১৬ = ৮ × ২ = 24
দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার আগের সংখ্যার দ্বিগুণ (২ গুণ) করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। গণিতের পরিভাষায়, যখন কোনো রাশি নির্দিষ্ট অনুপাতে বা গুণিতক হারে (যেমন: দ্বিগুণ, তিনগুণ) বৃদ্ধি পায়, তখন তাকে জ্যামিতিক হার (Geometric Rate) বলা হয়।
থমাস ম্যালথাস তাঁর জনসংখ্যা তত্ত্বে বলেছিলেন যে, জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় জ্যামিতিক হারে (১, ২, ৪, ৮, ১৬...) আর খাদ্য উৎপাদন বৃদ্ধি পায় গাণিতিক হারে (১, ২, ৩, ৪, ৫...)।
অন্যদিকে,
গাণিতিক হার: যখন কোনো কিছু যোগফলের হারে বাড়ে (যেমন: ২, ৪, ৬, ৮, ১০... এখানে প্রতিবার ২ যোগ হচ্ছে)।
আনুপাতিক হার: যখন দুটি রাশির অনুপাত সমান থাকে।
যেহেতু এখানে গুণিতক হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে, তাই এটি জ্যামিতিক হার।
শর্টকাট টেকনিক:
খুব সহজে মনে রাখার উপায় হলো দুটি শব্দের পার্থক্য বোঝা:
১. গাণিতিক হার (Arithmetic): যোগ করে বাড়ে (যেমন: ১+১=২, ২+১=৩, ৩+১=৪)।
২. জ্যামিতিক হার (Geometric): গুণ করে বাড়ে (যেমন: ২×২=৪, ৪×২=৮, ৮×২=১৬)।
প্রশ্নে যেহেতু সংখ্যাগুলো দ্রুত গুণিতক আকারে বাড়ছে (২ থেকে ৪, ৪ থেকে ৮), তাই চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে জ্যামিতিক হার। জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে সাধারণত এই হারটিই প্রযোজ্য হয়।
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)। এখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক সংখ্যা দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়।
আসুন পর্যায়ক্রমে দেখি:
১ম পদ = ২
২য় পদ = ৪ = ২ × ২
৩য় পদ = ৮ = ৪ × ২ = 23
৪র্থ পদ = ১৬ = ৮ × ২ = 24
দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার আগের সংখ্যার দ্বিগুণ (২ গুণ) করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। গণিতের পরিভাষায়, যখন কোনো রাশি নির্দিষ্ট অনুপাতে বা গুণিতক হারে (যেমন: দ্বিগুণ, তিনগুণ) বৃদ্ধি পায়, তখন তাকে জ্যামিতিক হার (Geometric Rate) বলা হয়।
থমাস ম্যালথাস তাঁর জনসংখ্যা তত্ত্বে বলেছিলেন যে, জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় জ্যামিতিক হারে (১, ২, ৪, ৮, ১৬...) আর খাদ্য উৎপাদন বৃদ্ধি পায় গাণিতিক হারে (১, ২, ৩, ৪, ৫...)।
অন্যদিকে,
গাণিতিক হার: যখন কোনো কিছু যোগফলের হারে বাড়ে (যেমন: ২, ৪, ৬, ৮, ১০... এখানে প্রতিবার ২ যোগ হচ্ছে)।
আনুপাতিক হার: যখন দুটি রাশির অনুপাত সমান থাকে।
যেহেতু এখানে গুণিতক হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে, তাই এটি জ্যামিতিক হার।
শর্টকাট টেকনিক:
খুব সহজে মনে রাখার উপায় হলো দুটি শব্দের পার্থক্য বোঝা:
১. গাণিতিক হার (Arithmetic): যোগ করে বাড়ে (যেমন: ১+১=২, ২+১=৩, ৩+১=৪)।
২. জ্যামিতিক হার (Geometric): গুণ করে বাড়ে (যেমন: ২×২=৪, ৪×২=৮, ৮×২=১৬)।
প্রশ্নে যেহেতু সংখ্যাগুলো দ্রুত গুণিতক আকারে বাড়ছে (২ থেকে ৪, ৪ থেকে ৮), তাই চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে জ্যামিতিক হার। জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে সাধারণত এই হারটিই প্রযোজ্য হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions