1² + 2² + 3² + .............. + 50² = কত?

 

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র,
1² + 2² + 3² + ........... + n² = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6

এখানে, শেষ পদ n = 50
∴ ধারাটির সমষ্টি
= {50(50 + 1)(2 × 50 + 1)} / 6
= {50 × 51 × (100 + 1)} / 6
= (50 × 51 × 101) / 6
= 257550 / 6 [৫১ এবং ৬ কে ৩ দিয়ে এবং ৫০ কে ২ দিয়ে কাটাকাটি করে গুণ করা যায়]
= 42925
সুতরাং, ধারাটির সমষ্টি 42925।

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সূত্র মনে রাখতে হবে: {n(n + 1)(2n + 1)} ÷ 6
এখানে n = 50
দ্রুত হিসাব:
১। n বসান = 50
২। n-এর পরের সংখ্যা (n+1) = 51
৩। দুইটার যোগফল (2n+1 বা n + n+1) = 50 + 51 = 101
এখন, (50 × 51 × 101) ÷ 6
= (25 × 17 × 101) [কাটাকাটি করে]
= 425 × 101
= 42925