12 + 22 + 32 + .............. + 502 = কত?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র,
12 + 22 + 32 + ........... + n2 = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
এখানে, শেষ পদ n = 50
∴ ধারাটির সমষ্টি
= {50(50 + 1)(2 × 50 + 1)} / 6
= {50 × 51 × (100 + 1)} / 6
= (50 × 51 × 101) / 6
= 257550 / 6 [৫১ এবং ৬ কে ৩ দিয়ে এবং ৫০ কে ২ দিয়ে কাটাকাটি করে গুণ করা যায়]
= 42925
সুতরাং, ধারাটির সমষ্টি 42925।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সূত্র মনে রাখতে হবে: {n(n + 1)(2n + 1)} ÷ 6
এখানে n = 50
দ্রুত হিসাব:
১। n বসান = 50
২। n-এর পরের সংখ্যা (n+1) = 51
৩। দুইটার যোগফল (2n+1 বা n + n+1) = 50 + 51 = 101
এখন, (50 × 51 × 101) ÷ 6
= (25 × 17 × 101) [কাটাকাটি করে]
= 425 × 101
= 42925
12 + 22 + 32 + ........... + n2 = {n(n + 1)(2n + 1)} / 6
এখানে, শেষ পদ n = 50
∴ ধারাটির সমষ্টি
= {50(50 + 1)(2 × 50 + 1)} / 6
= {50 × 51 × (100 + 1)} / 6
= (50 × 51 × 101) / 6
= 257550 / 6 [৫১ এবং ৬ কে ৩ দিয়ে এবং ৫০ কে ২ দিয়ে কাটাকাটি করে গুণ করা যায়]
= 42925
সুতরাং, ধারাটির সমষ্টি 42925।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সূত্র মনে রাখতে হবে: {n(n + 1)(2n + 1)} ÷ 6
এখানে n = 50
দ্রুত হিসাব:
১। n বসান = 50
২। n-এর পরের সংখ্যা (n+1) = 51
৩। দুইটার যোগফল (2n+1 বা n + n+1) = 50 + 51 = 101
এখন, (50 × 51 × 101) ÷ 6
= (25 × 17 × 101) [কাটাকাটি করে]
= 425 × 101
= 42925
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions