১ + ৩ + ৫ + ............... + ১৯ সমান কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
ধারাটি লক্ষ করি: ১ + ৩ + ৫ + ............... + ১৯
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৩ - ১ = ২
শেষ পদ, p = ১৯
ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = ১৯
বা, ১ + (n - 1)২ = ১৯
বা, ১ + ২n - ২ = ১৯
বা, ২n - ১ = ১৯
বা, ২n = ১৯ + ১
বা, ২n = ২০
বা, n = ২০ / ২
$\therefore$ n = ১০
অর্থাৎ, ধারাটিতে মোট ১০টি পদ আছে।
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, $S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$
= $\frac{১০}{২}\{২ \times ১ + (১০ - ১)২\}$
= ৫{২ + ৯ $\times$ ২}
= ৫{২ + ১৮}
= ৫ $\times$ ২০
= ১০০
অথবা, শেষ পদ জানা থাকলে সমষ্টির সূত্র:
$S_n = \frac{n}{2}(a + p)$
= $\frac{১০}{২}(১ + ১৯)$
= ৫ $\times$ ২০
= ১০০
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি = ১০০
শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে শুরু করে ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি বের করার সূত্র হলো: $n^2$
(যেখানে n হলো মোট কতটি পদ বা সংখ্যা আছে)।
এখানে শেষ পদ ১৯।
পদসংখ্যা বের করার নিয়ম: $\frac{(শেষ \text{ } পদ + ১)}{২}$
পদসংখ্যা (n) = $(১৯ + ১) / ২ = ২০ / ২ =$ ১০ টি।
সুতরাং, সমষ্টি = $n^2$
= $(১০)^২$
= ১০০
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৩ - ১ = ২
শেষ পদ, p = ১৯
ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = ১৯
বা, ১ + (n - 1)২ = ১৯
বা, ১ + ২n - ২ = ১৯
বা, ২n - ১ = ১৯
বা, ২n = ১৯ + ১
বা, ২n = ২০
বা, n = ২০ / ২
$\therefore$ n = ১০
অর্থাৎ, ধারাটিতে মোট ১০টি পদ আছে।
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, $S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$
= $\frac{১০}{২}\{২ \times ১ + (১০ - ১)২\}$
= ৫{২ + ৯ $\times$ ২}
= ৫{২ + ১৮}
= ৫ $\times$ ২০
= ১০০
অথবা, শেষ পদ জানা থাকলে সমষ্টির সূত্র:
$S_n = \frac{n}{2}(a + p)$
= $\frac{১০}{২}(১ + ১৯)$
= ৫ $\times$ ২০
= ১০০
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি = ১০০
শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে শুরু করে ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি বের করার সূত্র হলো: $n^2$
(যেখানে n হলো মোট কতটি পদ বা সংখ্যা আছে)।
এখানে শেষ পদ ১৯।
পদসংখ্যা বের করার নিয়ম: $\frac{(শেষ \text{ } পদ + ১)}{২}$
পদসংখ্যা (n) = $(১৯ + ১) / ২ = ২০ / ২ =$ ১০ টি।
সুতরাং, সমষ্টি = $n^2$
= $(১০)^২$
= ১০০
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions