১ + ৩ + ৫ + ............... + ২১ সমান কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ৩ + ৫ + ........... + ২১
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৩ - ১ = ২
শেষ পদ, p = ২১
ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n
আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২১ = ১ + (n - ১) × ২
বা, ২১ - ১ = ২n - ২
বা, ২০ = ২n - ২
বা, ২n = ২০ + ২
বা, ২n = ২২
বা, n = ২২ / ২
∴ n = ১১
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, S = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ১১⁄২ {২ × ১ + (১১ - ১) × ২}
= ১১⁄২ {২ + ১০ × ২}
= ১১⁄২ {২ + ২০}
= ১১⁄২ × ২২
= ১১ × ১১
= ১২১
অতএব, ধারাটির সমষ্টি ১২১।
বিকল্প পদ্ধতি/শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে শুরু হওয়া বিজোড় সংখ্যার ক্রমিক ধারার যোগফল বের করার সূত্র হলো: (পদসংখ্যা)২ বা n2
ধাপ-১: প্রথমে পদসংখ্যা (n) বের করতে হবে।
পদসংখ্যা, n = (শেষ পদ - প্রথম পদ)⁄সাধারণ অন্তর + ১
n = (২১ - ১)⁄২ + ১
n = ২০⁄২ + ১
n = ১০ + ১ = ১১
ধাপ-২: সমষ্টি নির্ণয়।
সমষ্টি = n2 = (১১)২ = ১২১
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৩ - ১ = ২
শেষ পদ, p = ২১
ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n
আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২১ = ১ + (n - ১) × ২
বা, ২১ - ১ = ২n - ২
বা, ২০ = ২n - ২
বা, ২n = ২০ + ২
বা, ২n = ২২
বা, n = ২২ / ২
∴ n = ১১
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, S = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ১১⁄২ {২ × ১ + (১১ - ১) × ২}
= ১১⁄২ {২ + ১০ × ২}
= ১১⁄২ {২ + ২০}
= ১১⁄২ × ২২
= ১১ × ১১
= ১২১
অতএব, ধারাটির সমষ্টি ১২১।
বিকল্প পদ্ধতি/শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে শুরু হওয়া বিজোড় সংখ্যার ক্রমিক ধারার যোগফল বের করার সূত্র হলো: (পদসংখ্যা)২ বা n2
ধাপ-১: প্রথমে পদসংখ্যা (n) বের করতে হবে।
পদসংখ্যা, n = (শেষ পদ - প্রথম পদ)⁄সাধারণ অন্তর + ১
n = (২১ - ১)⁄২ + ১
n = ২০⁄২ + ১
n = ১০ + ১ = ১১
ধাপ-২: সমষ্টি নির্ণয়।
সমষ্টি = n2 = (১১)২ = ১২১
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions