১ + ৩ + ৫ + ............... + ২১ সমান কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ৩ + ৫ + ........... + ২১
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৩ - ১ = ২
শেষ পদ, p = ২১
ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n
আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২১ = ১ + (n - ১) × ২
বা, ২১ - ১ = ২n - ২
বা, ২০ = ২n - ২
বা, ২n = ২০ + ২
বা, ২n = ২২
বা, n = ২২ / ২
∴ n = ১১
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, S = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ১১⁄২ {২ × ১ + (১১ - ১) × ২}
= ১১⁄২ {২ + ১০ × ২}
= ১১⁄২ {২ + ২০}
= ১১⁄২ × ২২
= ১১ × ১১
= ১২১
অতএব, ধারাটির সমষ্টি ১২১।
বিকল্প পদ্ধতি/শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে শুরু হওয়া বিজোড় সংখ্যার ক্রমিক ধারার যোগফল বের করার সূত্র হলো: (পদসংখ্যা)২ বা n2
প্রথমে পদসংখ্যা (n) বের করতে হবে।
পদসংখ্যা, n = (শেষ পদ - প্রথম পদ)⁄সাধারণ অন্তর + ১
n = (২১ - ১)⁄২ + ১
n = ২০⁄২ + ১
n = ১০ + ১ = ১১
সমষ্টি = n2 = (১১)২ = ১২১
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৩ - ১ = ২
শেষ পদ, p = ২১
ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n
আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ২১ = ১ + (n - ১) × ২
বা, ২১ - ১ = ২n - ২
বা, ২০ = ২n - ২
বা, ২n = ২০ + ২
বা, ২n = ২২
বা, n = ২২ / ২
∴ n = ১১
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, S = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
= ১১⁄২ {২ × ১ + (১১ - ১) × ২}
= ১১⁄২ {২ + ১০ × ২}
= ১১⁄২ {২ + ২০}
= ১১⁄২ × ২২
= ১১ × ১১
= ১২১
অতএব, ধারাটির সমষ্টি ১২১।
বিকল্প পদ্ধতি/শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে শুরু হওয়া বিজোড় সংখ্যার ক্রমিক ধারার যোগফল বের করার সূত্র হলো: (পদসংখ্যা)২ বা n2
প্রথমে পদসংখ্যা (n) বের করতে হবে।
পদসংখ্যা, n = (শেষ পদ - প্রথম পদ)⁄সাধারণ অন্তর + ১
n = (২১ - ১)⁄২ + ১
n = ২০⁄২ + ১
n = ১০ + ১ = ১১
সমষ্টি = n2 = (১১)২ = ১২১
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions