৯৯ + ৯৮ + ৯৭ + ................................ + ৪০ ধারাটির যোগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ৯৯ + ৯৮ + ৯৭ + ................................ + ৪০
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৯৯
সাধারণ অন্তর, d = ২য় পদ - ১ম পদ = ৯৮ - ৯৯ = -১
শেষ পদ, p = ৪০
ধরি, পদসংখ্যা = n
আমরা জানি,
n -তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ৪০ = ৯৯ + (n - ১)(-১)
বা, ৪০ = ৯৯ - n + ১
বা, ৪০ = ১০০ - n
বা, n = ১০০ - ৪০
∴ n = ৬০
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$
= $\frac{৬০}{২} \{২ \times ৯৯ + (৬০ - ১)(-১)\}$
= ৩০ {১৯৮ + ৫৯(-১)}
= ৩০ (১৯৮ - ৫৯)
= ৩০ $\times$ ১৩৯
= ৪১৭০
বিকল্প পদ্ধতি/ শর্টকাট টেকনিক:
সমান্তর ধারার সমষ্টি বের করার একটি সহজ সূত্র হলো:
সমষ্টি = $\frac{\text{প্রথম পদ} + \text{শেষ পদ}}{২} \times \text{পদসংখ্যা}$
এখানে,
প্রথম পদ = ৯৯
শেষ পদ = ৪০
পদসংখ্যা = (৯৯ - ৪০) + ১ = ৬০ [যেহেতু এক এক করে কমছে]
∴ সমষ্টি = $\frac{৯৯ + ৪০}{২} \times ৬০$
= $\frac{১৩৯}{২} \times ৬০$
= ১৩৯ $\times$ ৩০
= ৪১৭০
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৯৯
সাধারণ অন্তর, d = ২য় পদ - ১ম পদ = ৯৮ - ৯৯ = -১
শেষ পদ, p = ৪০
ধরি, পদসংখ্যা = n
আমরা জানি,
n -তম পদ = a + (n - 1)d
বা, ৪০ = ৯৯ + (n - ১)(-১)
বা, ৪০ = ৯৯ - n + ১
বা, ৪০ = ১০০ - n
বা, n = ১০০ - ৪০
∴ n = ৬০
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি, $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$
= $\frac{৬০}{২} \{২ \times ৯৯ + (৬০ - ১)(-১)\}$
= ৩০ {১৯৮ + ৫৯(-১)}
= ৩০ (১৯৮ - ৫৯)
= ৩০ $\times$ ১৩৯
= ৪১৭০
বিকল্প পদ্ধতি/ শর্টকাট টেকনিক:
সমান্তর ধারার সমষ্টি বের করার একটি সহজ সূত্র হলো:
সমষ্টি = $\frac{\text{প্রথম পদ} + \text{শেষ পদ}}{২} \times \text{পদসংখ্যা}$
এখানে,
প্রথম পদ = ৯৯
শেষ পদ = ৪০
পদসংখ্যা = (৯৯ - ৪০) + ১ = ৬০ [যেহেতু এক এক করে কমছে]
∴ সমষ্টি = $\frac{৯৯ + ৪০}{২} \times ৬০$
= $\frac{১৩৯}{২} \times ৬০$
= ১৩৯ $\times$ ৩০
= ৪১৭০
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions