১ + ২ + ৩ + .............................. + ১০০ = কত?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৩ + .............................. + ১০০
এখানে,
১ম পদ, a = ১
শেষ পদ, p = ১০০
পদ সংখ্যা, n = ১০০
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = $\frac{n(n+1)}{2}$ [এখানে n হলো পদ সংখ্যা]
অতএব, ধারাটির সমষ্টি
= $\frac{100(100+1)}{2}$
= $\frac{100 \times 101}{2}$
= $50 \times 101$
= 5050
বিকল্প পদ্ধতি (সমান্তর ধারা):
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি = $\frac{n}{2}$ {২a + (n - 1)d}
= $\frac{100}{2}$ {২ $\times$ ১ + (১০০ - ১) ১} [এখানে সাধারণ অন্তর, d = ১]
= $50$ {২ + ৯৯}
= $50 \times 101$
= 5050
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল ৫০৫০।
শর্টকাট টেকনিক:
ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল বের করার সূত্র:
সমষ্টি = $\frac{\text{শেষ সংখ্যা} \times (\text{শেষ সংখ্যা} + 1)}{2}$
= $\frac{100 \times (100 + 1)}{2}$
= $\frac{100 \times 101}{2}$
= 5050
এখানে,
১ম পদ, a = ১
শেষ পদ, p = ১০০
পদ সংখ্যা, n = ১০০
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = $\frac{n(n+1)}{2}$ [এখানে n হলো পদ সংখ্যা]
অতএব, ধারাটির সমষ্টি
= $\frac{100(100+1)}{2}$
= $\frac{100 \times 101}{2}$
= $50 \times 101$
= 5050
বিকল্প পদ্ধতি (সমান্তর ধারা):
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার সমষ্টি = $\frac{n}{2}$ {২a + (n - 1)d}
= $\frac{100}{2}$ {২ $\times$ ১ + (১০০ - ১) ১} [এখানে সাধারণ অন্তর, d = ১]
= $50$ {২ + ৯৯}
= $50 \times 101$
= 5050
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল ৫০৫০।
শর্টকাট টেকনিক:
ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল বের করার সূত্র:
সমষ্টি = $\frac{\text{শেষ সংখ্যা} \times (\text{শেষ সংখ্যা} + 1)}{2}$
= $\frac{100 \times (100 + 1)}{2}$
= $\frac{100 \times 101}{2}$
= 5050
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions