১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, - এই সংখ্যা পরম্পরায় অষ্টম পদ কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ...
এখানে,
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১
৩য় পদ = ১ + ১ = ২
৪র্থ পদ = ১ + ২ = ৩
৫ম পদ = ২ + ৩ = ৫
৬ষ্ঠ পদ = ৩ + ৫ = ৮
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটির যেকোনো পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। অর্থাৎ, এটি একটি ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) সংখ্যা ধারা।
অতএব,
৭ম পদ = ৫ম পদ + ৬ষ্ঠ পদ
= ৫ + ৮
= ১৩
সুতরাং, অষ্টম পদটি হবে ৭ম ও ৬ষ্ঠ পদের যোগফল।
অষ্টম পদ = ৬ষ্ঠ পদ + ৭ম পদ
= ৮ + ১৩
= ২১
সুতরাং, ধারাটির অষ্টম পদ ২১।
শর্টকাট নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ...
পরের পদটি বের করার নিয়ম: (আগের দুটি পদের যোগফল)
৮ এর পরের সংখ্যা (৭ম পদ) = ৫ + ৮ = ১৩
১৩ এর পরের সংখ্যা (৮ম পদ) = ৮ + ১৩ = ২১
এখানে,
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১
৩য় পদ = ১ + ১ = ২
৪র্থ পদ = ১ + ২ = ৩
৫ম পদ = ২ + ৩ = ৫
৬ষ্ঠ পদ = ৩ + ৫ = ৮
লক্ষ করলে দেখা যায়, ধারাটির যেকোনো পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। অর্থাৎ, এটি একটি ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) সংখ্যা ধারা।
অতএব,
৭ম পদ = ৫ম পদ + ৬ষ্ঠ পদ
= ৫ + ৮
= ১৩
সুতরাং, অষ্টম পদটি হবে ৭ম ও ৬ষ্ঠ পদের যোগফল।
অষ্টম পদ = ৬ষ্ঠ পদ + ৭ম পদ
= ৮ + ১৩
= ২১
সুতরাং, ধারাটির অষ্টম পদ ২১।
শর্টকাট নিয়ম:
ধারাটি হলো: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ...
পরের পদটি বের করার নিয়ম: (আগের দুটি পদের যোগফল)
৮ এর পরের সংখ্যা (৭ম পদ) = ৫ + ৮ = ১৩
১৩ এর পরের সংখ্যা (৮ম পদ) = ৮ + ১৩ = ২১
