লুপ্ত সংখ্যাটি কত? ৮১, ২৭, - ,৩ ,১
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $81, 27, \dots , 3, 1$
ধারাটির পদগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যাচ্ছে। এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ = $81$
দ্বিতীয় পদ = $27$
পঞ্চম পদ = $1$
সাধারণ অনুপাত বের করি:
২য় পদ $\div$ ১ম পদ = $\frac{27}{81}$ = $\frac{1}{3}$
একইভাবে শেষ অংশ থেকে দেখি:
৫ম পদ $\div$ ৪র্থ পদ = $\frac{1}{3}$
অর্থাৎ, প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা পেতে হলে আগের সংখ্যাকে $3$ দিয়ে ভাগ করতে হবে অথবা $\frac{1}{3}$ দিয়ে গুণ করতে হবে।
এখন লুপ্ত সংখ্যাটি (৩য় পদ) বের করি:
৩য় পদ = ২য় পদ $\times$ $\frac{1}{3}$
= $27$ $\times$ $\frac{1}{3}$
= $27$ $\div$ $3$
= $9$
যাচাইকরণ:
৩য় পদ যদি $9$ হয়, তবে ৪র্থ পদ হবে $9$ $\div$ $3$ = $3$, যা ধারার ৪র্থ পদের সাথে মিলে যায়।
সুতরাং, লুপ্ত সংখ্যাটি হলো $9$।
শর্টকাট নিয়ম:
সংখ্যাগুলোর দিকে তাকালে সহজে একটি প্যাটার্ন বা নিয়ম চোখে পড়ে:
$81 \rightarrow 27 \rightarrow ? \rightarrow 3 \rightarrow 1$
ডান দিক থেকে বাম দিকে আসলে দেখা যায় সংখ্যাগুলো ৩ গুণ করে বাড়ছে।
$1 \times 3 = 3$
$3 \times 3 = \mathbf{9}$
$9 \times 3 = 27$
$27 \times 3 = 81$
সুতরাং, ফাঁকা স্থানের সংখ্যাটি $9$।
ধারাটির পদগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যাচ্ছে। এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ = $81$
দ্বিতীয় পদ = $27$
পঞ্চম পদ = $1$
সাধারণ অনুপাত বের করি:
২য় পদ $\div$ ১ম পদ = $\frac{27}{81}$ = $\frac{1}{3}$
একইভাবে শেষ অংশ থেকে দেখি:
৫ম পদ $\div$ ৪র্থ পদ = $\frac{1}{3}$
অর্থাৎ, প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা পেতে হলে আগের সংখ্যাকে $3$ দিয়ে ভাগ করতে হবে অথবা $\frac{1}{3}$ দিয়ে গুণ করতে হবে।
এখন লুপ্ত সংখ্যাটি (৩য় পদ) বের করি:
৩য় পদ = ২য় পদ $\times$ $\frac{1}{3}$
= $27$ $\times$ $\frac{1}{3}$
= $27$ $\div$ $3$
= $9$
যাচাইকরণ:
৩য় পদ যদি $9$ হয়, তবে ৪র্থ পদ হবে $9$ $\div$ $3$ = $3$, যা ধারার ৪র্থ পদের সাথে মিলে যায়।
সুতরাং, লুপ্ত সংখ্যাটি হলো $9$।
শর্টকাট নিয়ম:
সংখ্যাগুলোর দিকে তাকালে সহজে একটি প্যাটার্ন বা নিয়ম চোখে পড়ে:
$81 \rightarrow 27 \rightarrow ? \rightarrow 3 \rightarrow 1$
ডান দিক থেকে বাম দিকে আসলে দেখা যায় সংখ্যাগুলো ৩ গুণ করে বাড়ছে।
$1 \times 3 = 3$
$3 \times 3 = \mathbf{9}$
$9 \times 3 = 27$
$27 \times 3 = 81$
সুতরাং, ফাঁকা স্থানের সংখ্যাটি $9$।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions