City B is 5 miles east of city A.City C is 10 miles southeast of city B.Which of the following is the closest to the distance from city A to city C?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
- এখানে বর্তমান ব্যাখ্যাটি ভুল, কারণ 'সিটি C' 'সিটি B' এর দক্ষিণ-পূর্বে (southeast) অবস্থিত, দক্ষিণে নয়। তাই এটি সরাসরি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।
- 'সিটি B', 'সিটি A'-এর ৫ মাইল পূর্বে অবস্থিত। তাই আমরা A-কে মূলবিন্দু (0,0) ধরলে B-এর স্থানাঙ্ক হবে (5, 0)।
- 'সিটি C', 'সিটি B' থেকে ১০ মাইল দক্ষিণ-পূর্বে অবস্থিত। দক্ষিণ-পূর্ব দিক মানে পূর্ব দিকের সাথে ৪৫° কোণ করে নিচের দিকে যাওয়া।
- কোসাইন সূত্র (Cosine Rule) ব্যবহার করে এই দূরত্ব বের করা যায়। এখানে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয় যার দুটি বাহু ৫ মাইল এবং ১০ মাইল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ ১৩৫° (৯০° + ৪৫°)।
- কোসাইন সূত্র অনুযায়ী, $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos(135^\circ)$।
- মান বসালে পাই, $AC^2 = 5^2 + 10^2 - 2(5)(10) (-\frac{1}{\sqrt{2}})$ বা $AC^2 = 25 + 100 + 70.7$।
- অর্থাৎ, $AC^2 \approx 195.7$।
- এর বর্গমূল করলে পাওয়া যায় $AC \approx 13.98$, যা ১৪ মাইলের খুব কাছাকাছি।
- 'সিটি B', 'সিটি A'-এর ৫ মাইল পূর্বে অবস্থিত। তাই আমরা A-কে মূলবিন্দু (0,0) ধরলে B-এর স্থানাঙ্ক হবে (5, 0)।
- 'সিটি C', 'সিটি B' থেকে ১০ মাইল দক্ষিণ-পূর্বে অবস্থিত। দক্ষিণ-পূর্ব দিক মানে পূর্ব দিকের সাথে ৪৫° কোণ করে নিচের দিকে যাওয়া।
- কোসাইন সূত্র (Cosine Rule) ব্যবহার করে এই দূরত্ব বের করা যায়। এখানে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয় যার দুটি বাহু ৫ মাইল এবং ১০ মাইল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ ১৩৫° (৯০° + ৪৫°)।
- কোসাইন সূত্র অনুযায়ী, $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos(135^\circ)$।
- মান বসালে পাই, $AC^2 = 5^2 + 10^2 - 2(5)(10) (-\frac{1}{\sqrt{2}})$ বা $AC^2 = 25 + 100 + 70.7$।
- অর্থাৎ, $AC^2 \approx 195.7$।
- এর বর্গমূল করলে পাওয়া যায় $AC \approx 13.98$, যা ১৪ মাইলের খুব কাছাকাছি।
