City B is 5 miles east of city A.City C is 10 miles southeast of city B.Which of the following is the closest to the distance from city A to city C?
Solution
Correct Answer: Option D
- এখানে বর্তমান ব্যাখ্যাটি ভুল, কারণ 'সিটি C' 'সিটি B' এর দক্ষিণ-পূর্বে (southeast) অবস্থিত, দক্ষিণে নয়। তাই এটি সরাসরি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।
- 'সিটি B', 'সিটি A'-এর ৫ মাইল পূর্বে অবস্থিত। তাই আমরা A-কে মূলবিন্দু (0,0) ধরলে B-এর স্থানাঙ্ক হবে (5, 0)।
- 'সিটি C', 'সিটি B' থেকে ১০ মাইল দক্ষিণ-পূর্বে অবস্থিত। দক্ষিণ-পূর্ব দিক মানে পূর্ব দিকের সাথে ৪৫° কোণ করে নিচের দিকে যাওয়া।
- কোসাইন সূত্র (Cosine Rule) ব্যবহার করে এই দূরত্ব বের করা যায়। এখানে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয় যার দুটি বাহু ৫ মাইল এবং ১০ মাইল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ ১৩৫° (৯০° + ৪৫°)।
- কোসাইন সূত্র অনুযায়ী, $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos(135^\circ)$।
- মান বসালে পাই, $AC^2 = 5^2 + 10^2 - 2(5)(10) (-\frac{1}{\sqrt{2}})$ বা $AC^2 = 25 + 100 + 70.7$।
- অর্থাৎ, $AC^2 \approx 195.7$।
- এর বর্গমূল করলে পাওয়া যায় $AC \approx 13.98$, যা ১৪ মাইলের খুব কাছাকাছি।
- 'সিটি B', 'সিটি A'-এর ৫ মাইল পূর্বে অবস্থিত। তাই আমরা A-কে মূলবিন্দু (0,0) ধরলে B-এর স্থানাঙ্ক হবে (5, 0)।
- 'সিটি C', 'সিটি B' থেকে ১০ মাইল দক্ষিণ-পূর্বে অবস্থিত। দক্ষিণ-পূর্ব দিক মানে পূর্ব দিকের সাথে ৪৫° কোণ করে নিচের দিকে যাওয়া।
- কোসাইন সূত্র (Cosine Rule) ব্যবহার করে এই দূরত্ব বের করা যায়। এখানে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয় যার দুটি বাহু ৫ মাইল এবং ১০ মাইল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ ১৩৫° (৯০° + ৪৫°)।
- কোসাইন সূত্র অনুযায়ী, $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos(135^\circ)$।
- মান বসালে পাই, $AC^2 = 5^2 + 10^2 - 2(5)(10) (-\frac{1}{\sqrt{2}})$ বা $AC^2 = 25 + 100 + 70.7$।
- অর্থাৎ, $AC^2 \approx 195.7$।
- এর বর্গমূল করলে পাওয়া যায় $AC \approx 13.98$, যা ১৪ মাইলের খুব কাছাকাছি।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions