একটি সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈঘ্যক এক হলে তার মধ্যমের দৈঘ্য কত হবে।
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ক একক।
অর্থাৎ, AB = BC = CA = ক একক।
A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD মধ্যমা আঁকা হলো।
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা ওই বাহুর ওপর লম্ব হয় এবং বাহুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, AD $\perp$ BC এবং BD = DC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{ক}{2}$ একক।
এখন, $\Delta$ABD সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
$AB^2$ = $AD^2$ + $BD^2$
বা, $AD^2$ = $AB^2$ - $BD^2$
বা, $AD^2$ = $ক^2$ - $(\frac{ক}{2})^2$
বা, $AD^2$ = $ক^2$ - $\frac{ক^2}{4}$
বা, $AD^2$ = $\frac{4ক^2 - ক^2}{4}$
বা, $AD^2$ = $\frac{3ক^2}{4}$
বা, AD = $\sqrt{\frac{3ক^2}{4}}$
$\therefore$ AD = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ক একক
শর্টকাট টেকনিক:
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা এবং মধ্যমা একই রেখা হয়।
তাই সরাসরি সূত্রটি মনে রাখতে পারেন:
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা বা উচ্চতা = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\times$ বাহুর দৈর্ঘ্য
এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' হলে, মধ্যমা = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ক একক।
অর্থাৎ, AB = BC = CA = ক একক।
A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD মধ্যমা আঁকা হলো।
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা ওই বাহুর ওপর লম্ব হয় এবং বাহুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, AD $\perp$ BC এবং BD = DC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{ক}{2}$ একক।
এখন, $\Delta$ABD সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
$AB^2$ = $AD^2$ + $BD^2$
বা, $AD^2$ = $AB^2$ - $BD^2$
বা, $AD^2$ = $ক^2$ - $(\frac{ক}{2})^2$
বা, $AD^2$ = $ক^2$ - $\frac{ক^2}{4}$
বা, $AD^2$ = $\frac{4ক^2 - ক^2}{4}$
বা, $AD^2$ = $\frac{3ক^2}{4}$
বা, AD = $\sqrt{\frac{3ক^2}{4}}$
$\therefore$ AD = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ক একক
শর্টকাট টেকনিক:
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা এবং মধ্যমা একই রেখা হয়।
তাই সরাসরি সূত্রটি মনে রাখতে পারেন:
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা বা উচ্চতা = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\times$ বাহুর দৈর্ঘ্য
এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' হলে, মধ্যমা = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ক একক।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions