একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় x মিটার এবং (x+৩) মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ১৭০ বর্গ মিটার হলে x এর মান কত--
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে $x$ মিটার এবং $(x + 3)$ মিটার।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৭০ বর্গমিটার।
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times$ ভূমি $\times$ লম্ব (বা সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল)
প্রশ্নমতে,
$\frac{1}{2} \times x \times (x + 3) = 170$
বা, $x(x + 3) = 170 \times 2$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^2 + 3x = 340$
বা, $x^2 + 3x - 340 = 0$
বা, $x^2 + 20x - 17x - 340 = 0$ [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, $x(x + 20) - 17(x + 20) = 0$
বা, $(x + 20)(x - 17) = 0$
হয়,
$x + 20 = 0$
বা, $x = -20$ [ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা,
$x - 17 = 0$
বা, $x = 17$
$\therefore$ সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $x = 17$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
যেহেতু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = 170$
অর্থাৎ, $\text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = 170 \times 2 = 340$
এখন অপশনগুলো থেকে এমন একটি সংখ্যা ($x$) নিতে হবে যেন, সেই সংখ্যা এবং তার চেয়ে ৩ বেশি ($x+3$) সংখ্যার গুণফল ৩৪০ হয়।
* ১ম অপশন (১৬): $16 \times (16+3) = 16 \times 19 = 304$ (যা ৩৪০ নয়)
* ২য় অপশন (১৭.৫): দশমিক সংখ্যা, তাই গুণফল পূর্ণসংখ্যা (৩৪০) হওয়ার সম্ভাবনা কম, তাই এটা পরে চেক করাই ভালো।
* ৩য় অপশন (১৭): $17 \times (17+3) = 17 \times 20 = 340$ (মিলে গেছে)
সুতরাং, নির্ণেয় মান ১৭ মিটার।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৭০ বর্গমিটার।
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times$ ভূমি $\times$ লম্ব (বা সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল)
প্রশ্নমতে,
$\frac{1}{2} \times x \times (x + 3) = 170$
বা, $x(x + 3) = 170 \times 2$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^2 + 3x = 340$
বা, $x^2 + 3x - 340 = 0$
বা, $x^2 + 20x - 17x - 340 = 0$ [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, $x(x + 20) - 17(x + 20) = 0$
বা, $(x + 20)(x - 17) = 0$
হয়,
$x + 20 = 0$
বা, $x = -20$ [ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা,
$x - 17 = 0$
বা, $x = 17$
$\therefore$ সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $x = 17$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
যেহেতু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = 170$
অর্থাৎ, $\text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = 170 \times 2 = 340$
এখন অপশনগুলো থেকে এমন একটি সংখ্যা ($x$) নিতে হবে যেন, সেই সংখ্যা এবং তার চেয়ে ৩ বেশি ($x+3$) সংখ্যার গুণফল ৩৪০ হয়।
* ১ম অপশন (১৬): $16 \times (16+3) = 16 \times 19 = 304$ (যা ৩৪০ নয়)
* ২য় অপশন (১৭.৫): দশমিক সংখ্যা, তাই গুণফল পূর্ণসংখ্যা (৩৪০) হওয়ার সম্ভাবনা কম, তাই এটা পরে চেক করাই ভালো।
* ৩য় অপশন (১৭): $17 \times (17+3) = 17 \times 20 = 340$ (মিলে গেছে)
সুতরাং, নির্ণেয় মান ১৭ মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions