একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুটি বাহু প্রতিটি ১০ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য $a$ এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য $b$ হলে,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{a}{4}\sqrt{4b^{2}-a^{2}}$
এখানে,
ভূমি, $a = 16$ মিটার
সমান সমান বাহু, $b = 10$ মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
= $\frac{16}{4}\sqrt{4(10)^{2}-(16)^{2}}$ বর্গমিটার
= $4\sqrt{4(100) - 256}$ বর্গমিটার
= $4\sqrt{400 - 256}$ বর্গমিটার
= $4\sqrt{144}$ বর্গমিটার
= $4 \times 12$ বর্গমিটার
= $48$ বর্গমিটার
বিকল্প পদ্ধতি (লম্ব অঙ্কন করে):
মনে করি, $ABC$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে সমান দুই বাহু $AB = AC = 10$ মিটার এবং ভূমি $BC = 16$ মিটার।
$A$ বিন্দু থেকে $BC$ এর উপর $AD$ লম্ব আঁকি।
যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই $AD$ লম্ব ভূমি $BC$ কে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।
∴ $BD = CD = \frac{16}{2} = 8$ মিটার।
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $ABD$ হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই,
$AB^2 = AD^2 + BD^2$
বা, $10^2 = AD^2 + 8^2$
বা, $100 = AD^2 + 64$
বা, $AD^2 = 100 - 64$
বা, $AD^2 = 36$
∴ $AD = 6$ মিটার (ত্রিভুজের উচ্চতা)
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা
= $\frac{1}{2} \times 16 \times 6$ বর্গমিটার
= $8 \times 6$ বর্গমিটার
= $48$ বর্গমিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{a}{4}\sqrt{4b^{2}-a^{2}}$
এখানে,
ভূমি, $a = 16$ মিটার
সমান সমান বাহু, $b = 10$ মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
= $\frac{16}{4}\sqrt{4(10)^{2}-(16)^{2}}$ বর্গমিটার
= $4\sqrt{4(100) - 256}$ বর্গমিটার
= $4\sqrt{400 - 256}$ বর্গমিটার
= $4\sqrt{144}$ বর্গমিটার
= $4 \times 12$ বর্গমিটার
= $48$ বর্গমিটার
বিকল্প পদ্ধতি (লম্ব অঙ্কন করে):
মনে করি, $ABC$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে সমান দুই বাহু $AB = AC = 10$ মিটার এবং ভূমি $BC = 16$ মিটার।
$A$ বিন্দু থেকে $BC$ এর উপর $AD$ লম্ব আঁকি।
যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই $AD$ লম্ব ভূমি $BC$ কে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।
∴ $BD = CD = \frac{16}{2} = 8$ মিটার।
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $ABD$ হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই,
$AB^2 = AD^2 + BD^2$
বা, $10^2 = AD^2 + 8^2$
বা, $100 = AD^2 + 64$
বা, $AD^2 = 100 - 64$
বা, $AD^2 = 36$
∴ $AD = 6$ মিটার (ত্রিভুজের উচ্চতা)
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা
= $\frac{1}{2} \times 16 \times 6$ বর্গমিটার
= $8 \times 6$ বর্গমিটার
= $48$ বর্গমিটার
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions