⊿ABC এ AD, ∠A এর সমদ্বিখন্ডক এবং ∠ADB সূক্ষ্ণকোণ হলে---
Solution
Correct Answer: Option A
ত্রিভুজ $\triangle ABC$-এ $AD, \angle A$ এর সমদ্বিখণ্ডক।
দেওয়া আছে, $\angle ADB$ সূক্ষ্ণকোণ, অর্থাৎ $\angle ADB < 90^\circ$।
আমরা জানি, একটি সরলরেখার ওপর অবস্থিত দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই সমকোণ।
যেহেতু $BC$ সরলরেখার ওপর $D$ বিন্দুতে $AD$ রেখাটি অবস্থিত,
সুতরাং, $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$
বা, $\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB$
যেহেতু $\angle ADB < 90^\circ$ (সূক্ষ্ণকোণ),
সেহেতু $\angle ADC > (180^\circ - 90^\circ) = 90^\circ$
অর্থাৎ, $\angle ADC$ হলো স্থূলকোণ।
এখন, $\triangle ADC$-এর ক্ষেত্রে:
$\angle ADC$ একটি স্থূলকোণ এবং ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
আমরা জানি, ত্রিভুজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুই বৃহত্তম হয় এবং সূক্ষ্ণকোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর হয়।
যেহেতু $\angle ADC$ স্থূলকোণ, তাই এটি অবশ্যই এই ত্রিভুজের অপর কোণ $\angle ACD$ বা $\angle C$ এর চেয়ে বড়।
$\therefore \angle ADC > \angle ACD$
ত্রিভুজের বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তর হয়।
তাই, $\triangle ADC$-এ $\angle ADC$ এর বিপরীত বাহু $AC$ এবং $\angle ACD$ এর বিপরীত বাহু $AD$।
যেহেতু $\angle ADC > \angle ACD$,
সুতরাং, $AC > AD$
শর্টকাট টেকনিক:
সাধারণ বুদ্ধিতে চিত্র কল্পনা করুন। $AD$ হলো $\angle A$ এর সমদ্বিখণ্ডক। যদি $\angle ADB$ সূক্ষ্ণকোণ হয় (মানে একটু চ্যাপ্টা বা ছোট), তাহলে তার পাশের কোণ $\angle ADC$ অবশ্যই স্থূলকোণ (বড়) হবে (কারণ দুটির যোগফল ১৮০°)।
যে পাশের কোণটি বড় (স্থূলকোণ), সেই কোণের উল্টো দিকের বাহুটিও বড় হবে। এখানে $\angle ADC$ (ডান পাশের কোণ) বড় হওয়ায় তার উল্টো দিকের বাহু $AC$ বড় হবে এবং মাঝখানের রেখা $AD$ ছোট হবে।
তাই সরাসরি বলা যায়, AD < AC।
দেওয়া আছে, $\angle ADB$ সূক্ষ্ণকোণ, অর্থাৎ $\angle ADB < 90^\circ$।
আমরা জানি, একটি সরলরেখার ওপর অবস্থিত দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই সমকোণ।
যেহেতু $BC$ সরলরেখার ওপর $D$ বিন্দুতে $AD$ রেখাটি অবস্থিত,
সুতরাং, $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$
বা, $\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB$
যেহেতু $\angle ADB < 90^\circ$ (সূক্ষ্ণকোণ),
সেহেতু $\angle ADC > (180^\circ - 90^\circ) = 90^\circ$
অর্থাৎ, $\angle ADC$ হলো স্থূলকোণ।
এখন, $\triangle ADC$-এর ক্ষেত্রে:
$\angle ADC$ একটি স্থূলকোণ এবং ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
আমরা জানি, ত্রিভুজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুই বৃহত্তম হয় এবং সূক্ষ্ণকোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর হয়।
যেহেতু $\angle ADC$ স্থূলকোণ, তাই এটি অবশ্যই এই ত্রিভুজের অপর কোণ $\angle ACD$ বা $\angle C$ এর চেয়ে বড়।
$\therefore \angle ADC > \angle ACD$
ত্রিভুজের বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তর হয়।
তাই, $\triangle ADC$-এ $\angle ADC$ এর বিপরীত বাহু $AC$ এবং $\angle ACD$ এর বিপরীত বাহু $AD$।
যেহেতু $\angle ADC > \angle ACD$,
সুতরাং, $AC > AD$
শর্টকাট টেকনিক:
সাধারণ বুদ্ধিতে চিত্র কল্পনা করুন। $AD$ হলো $\angle A$ এর সমদ্বিখণ্ডক। যদি $\angle ADB$ সূক্ষ্ণকোণ হয় (মানে একটু চ্যাপ্টা বা ছোট), তাহলে তার পাশের কোণ $\angle ADC$ অবশ্যই স্থূলকোণ (বড়) হবে (কারণ দুটির যোগফল ১৮০°)।
যে পাশের কোণটি বড় (স্থূলকোণ), সেই কোণের উল্টো দিকের বাহুটিও বড় হবে। এখানে $\angle ADC$ (ডান পাশের কোণ) বড় হওয়ায় তার উল্টো দিকের বাহু $AC$ বড় হবে এবং মাঝখানের রেখা $AD$ ছোট হবে।
তাই সরাসরি বলা যায়, AD < AC।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions