সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) ৬ : ৪ : ৩ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৪২ + ৩২ = ১৬ + ৯ = ২৫
যেহেতু, ৩৬ ≠ ২৫; তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
২) ৬ : ৫ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৫২ + ৪২ = ২৫ + ১৬ = ৪১
যেহেতু, ৩৬ ≠ ৪১; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৩) ১২ : ৮ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১২ হলে, ১২২ = ১৪৪
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৮২ + ৪২ = ৬৪ + ১৬ = ৮০
যেহেতু, ১৪৪ ≠ ৮০; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৪) ১৩ : ১২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১৩ হলে, ১৩২ = ১৬৯
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ১২২ + ৫২ = ১৪৪ + ২৫ = ১৬৯
যেহেতু, ১৬৯ = ১৬৯ বা, (১৩)২ = (১২)২ + (৫)২
শর্টকাট বা মনে রাখার কৌশল:
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর করার জন্য কিছু বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মুখস্থ রাখা জরুরি। এগুলো হলো এমন তিনটি পূর্ণসংখ্যা যা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
জনপ্রিয় কিছু পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী:
১. (৩, ৪, ৫)
২. (৫, ১২, ১৩)
৩. (৬, ৮, ১০)
৪. (৮, ১৫, ১৭)
প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ১৩ : ১২ : ৫ সরাসরি (৫, ১২, ১৩) ত্রয়ীর সাথে মিলে যায়। তাই এটিই সঠিক উত্তর।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) ৬ : ৪ : ৩ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৪২ + ৩২ = ১৬ + ৯ = ২৫
যেহেতু, ৩৬ ≠ ২৫; তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
২) ৬ : ৫ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৫২ + ৪২ = ২৫ + ১৬ = ৪১
যেহেতু, ৩৬ ≠ ৪১; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৩) ১২ : ৮ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১২ হলে, ১২২ = ১৪৪
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৮২ + ৪২ = ৬৪ + ১৬ = ৮০
যেহেতু, ১৪৪ ≠ ৮০; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৪) ১৩ : ১২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১৩ হলে, ১৩২ = ১৬৯
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ১২২ + ৫২ = ১৪৪ + ২৫ = ১৬৯
যেহেতু, ১৬৯ = ১৬৯ বা, (১৩)২ = (১২)২ + (৫)২
শর্টকাট বা মনে রাখার কৌশল:
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর করার জন্য কিছু বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মুখস্থ রাখা জরুরি। এগুলো হলো এমন তিনটি পূর্ণসংখ্যা যা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
জনপ্রিয় কিছু পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী:
১. (৩, ৪, ৫)
২. (৫, ১২, ১৩)
৩. (৬, ৮, ১০)
৪. (৮, ১৫, ১৭)
প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ১৩ : ১২ : ৫ সরাসরি (৫, ১২, ১৩) ত্রয়ীর সাথে মিলে যায়। তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions