চারটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য নিম্নরূপ। কোনটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
একটি ত্রিভুজ সমকোণী হবে যদি তার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)² বা, বৃহত্তম বাহুর বর্গ = অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি।
এখন, প্রতিটি অপশন যাচাই করে দেখি:
(১) 5, 12, 13 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 13
বামপক্ষ = 13² = 169
ডানপক্ষ = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
যেহেতু, 169 = 169, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(২) 3, 4, 5 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 5
বামপক্ষ = 5² = 25
ডানপক্ষ = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
যেহেতু, 25 = 25, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৩) 8, 15, 17 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 17
বামপক্ষ = 17² = 289
ডানপক্ষ = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
যেহেতু, 289 = 289, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৪) 12, 15, 18 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 18
বামপক্ষ = 18² = 324
ডানপক্ষ = 12² + 15² = 144 + 225 = 369
যেহেতু, 324 ≠ 369, সুতারং এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার জন্য কিছু বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) বা সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত মনে রাখা জরুরি। যেমন:
* 3, 4, 5
* 5, 12, 13
* 6, 8, 10
* 8, 15, 17
অপশনগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রথম তিনটি অপশনই এই ত্রয়ীর মধ্যে পড়ে। শুধুমাত্র ৪র্থ অপশনটি (12, 15, 18) কোনো পিথাগোরিয়ান ত্রয়ীর অনুপাতে পড়ে না। তাই এটিই সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
একটি ত্রিভুজ সমকোণী হবে যদি তার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)² বা, বৃহত্তম বাহুর বর্গ = অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি।
এখন, প্রতিটি অপশন যাচাই করে দেখি:
(১) 5, 12, 13 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 13
বামপক্ষ = 13² = 169
ডানপক্ষ = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
যেহেতু, 169 = 169, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(২) 3, 4, 5 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 5
বামপক্ষ = 5² = 25
ডানপক্ষ = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
যেহেতু, 25 = 25, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৩) 8, 15, 17 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 17
বামপক্ষ = 17² = 289
ডানপক্ষ = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
যেহেতু, 289 = 289, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৪) 12, 15, 18 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 18
বামপক্ষ = 18² = 324
ডানপক্ষ = 12² + 15² = 144 + 225 = 369
যেহেতু, 324 ≠ 369, সুতারং এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার জন্য কিছু বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) বা সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত মনে রাখা জরুরি। যেমন:
* 3, 4, 5
* 5, 12, 13
* 6, 8, 10
* 8, 15, 17
অপশনগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রথম তিনটি অপশনই এই ত্রয়ীর মধ্যে পড়ে। শুধুমাত্র ৪র্থ অপশনটি (12, 15, 18) কোনো পিথাগোরিয়ান ত্রয়ীর অনুপাতে পড়ে না। তাই এটিই সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions