চারটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য নিম্নরূপ। কোনটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
একটি ত্রিভুজ সমকোণী হবে যদি তার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)² বা, বৃহত্তম বাহুর বর্গ = অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি।
এখন, প্রতিটি অপশন যাচাই করে দেখি:
(১) 5, 12, 13 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 13
বামপক্ষ = 13² = 169
ডানপক্ষ = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
যেহেতু, 169 = 169, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(২) 3, 4, 5 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 5
বামপক্ষ = 5² = 25
ডানপক্ষ = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
যেহেতু, 25 = 25, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৩) 8, 15, 17 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 17
বামপক্ষ = 17² = 289
ডানপক্ষ = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
যেহেতু, 289 = 289, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৪) 12, 15, 18 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 18
বামপক্ষ = 18² = 324
ডানপক্ষ = 12² + 15² = 144 + 225 = 369
যেহেতু, 324 ≠ 369, সুতারং এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার জন্য কিছু বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) বা সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত মনে রাখা জরুরি। যেমন:
* 3, 4, 5
* 5, 12, 13
* 6, 8, 10
* 8, 15, 17
অপশনগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রথম তিনটি অপশনই এই ত্রয়ীর মধ্যে পড়ে। শুধুমাত্র ৪র্থ অপশনটি (12, 15, 18) কোনো পিথাগোরিয়ান ত্রয়ীর অনুপাতে পড়ে না। তাই এটিই সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
একটি ত্রিভুজ সমকোণী হবে যদি তার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)² বা, বৃহত্তম বাহুর বর্গ = অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি।
এখন, প্রতিটি অপশন যাচাই করে দেখি:
(১) 5, 12, 13 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 13
বামপক্ষ = 13² = 169
ডানপক্ষ = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
যেহেতু, 169 = 169, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(২) 3, 4, 5 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 5
বামপক্ষ = 5² = 25
ডানপক্ষ = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
যেহেতু, 25 = 25, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৩) 8, 15, 17 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 17
বামপক্ষ = 17² = 289
ডানপক্ষ = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
যেহেতু, 289 = 289, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(৪) 12, 15, 18 এর ক্ষেত্রে:
এখানে বৃহত্তম বাহু = 18
বামপক্ষ = 18² = 324
ডানপক্ষ = 12² + 15² = 144 + 225 = 369
যেহেতু, 324 ≠ 369, সুতারং এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার জন্য কিছু বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) বা সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত মনে রাখা জরুরি। যেমন:
* 3, 4, 5
* 5, 12, 13
* 6, 8, 10
* 8, 15, 17
অপশনগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রথম তিনটি অপশনই এই ত্রয়ীর মধ্যে পড়ে। শুধুমাত্র ৪র্থ অপশনটি (12, 15, 18) কোনো পিথাগোরিয়ান ত্রয়ীর অনুপাতে পড়ে না। তাই এটিই সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions