সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে--
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, $ABC$ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার $AB = AC$।
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
অর্থাৎ, $\angle ABC = \angle ACB$।
এখন, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° বা ২ সমকোণ।
যেহেতু $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$ এবং $\angle B = \angle C$, সেহেতু $\angle B$ এবং $\angle C$ প্রত্যেকে অবশ্যই সূক্ষ্ণকোণ (৯০° অপেক্ষা ছোট) হবে। কারণ একটি ত্রিভুজে সর্বোচ্চ একটি সমকোণ বা একটি স্থুলকোণ থাকতে পারে, কিন্তু ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান হওয়ায় তাদের কোনোটিই ৯০° বা তার বেশি হতে পারবে না (তাহলে দুই কোণের সমষ্টিই ১৮০° বা তার বেশি হয়ে যাবে, যা অসম্ভব)।
এখন, $AB$ এবং $AC$ বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে ভূমির সাথে যে বহিঃস্থ কোণদ্বয় উৎপন্ন হয়, সেগুলো হলো $\angle DBC$ এবং $\angle ECB$ (ধরি)।
আমরা জানি, এক সরলকোণ = ১৮০°।
সুতরাং, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ।
যেহেতু অন্তঃস্থ কোণ ($\angle ABC$ বা $\angle ACB$) সূক্ষ্ণকোণ বা ৯০° এর চেয়ে ছোট, তাই-
বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - (৯০° এর চেয়ে ছোট কোণ)
ফলাফলটি অবশ্যই ৯০° এর চেয়ে বড় হবে।
অর্থাৎ, বহিঃস্থ কোণ > ৯০°।
৯০° অপেক্ষা বড় এবং ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
সুতরাং, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় স্থুলকোণ হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
ত্রিভুজের যে কোনো একটি অন্তঃস্থ কোণ ও তার সন্নিকটস্থ বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণ দুটি সবসময় সূক্ষ্ণকোণ (৯০° এর কম) হয়।
যেহেতু, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ
= ১৮০° - (৯০° এর কম কিছু)
= ৯০° এর বেশি
৯০° এর বেশি কোণ মানেই হলো স্থুলকোণ।
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
অর্থাৎ, $\angle ABC = \angle ACB$।
এখন, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° বা ২ সমকোণ।
যেহেতু $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$ এবং $\angle B = \angle C$, সেহেতু $\angle B$ এবং $\angle C$ প্রত্যেকে অবশ্যই সূক্ষ্ণকোণ (৯০° অপেক্ষা ছোট) হবে। কারণ একটি ত্রিভুজে সর্বোচ্চ একটি সমকোণ বা একটি স্থুলকোণ থাকতে পারে, কিন্তু ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান হওয়ায় তাদের কোনোটিই ৯০° বা তার বেশি হতে পারবে না (তাহলে দুই কোণের সমষ্টিই ১৮০° বা তার বেশি হয়ে যাবে, যা অসম্ভব)।
এখন, $AB$ এবং $AC$ বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে ভূমির সাথে যে বহিঃস্থ কোণদ্বয় উৎপন্ন হয়, সেগুলো হলো $\angle DBC$ এবং $\angle ECB$ (ধরি)।
আমরা জানি, এক সরলকোণ = ১৮০°।
সুতরাং, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ।
যেহেতু অন্তঃস্থ কোণ ($\angle ABC$ বা $\angle ACB$) সূক্ষ্ণকোণ বা ৯০° এর চেয়ে ছোট, তাই-
বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - (৯০° এর চেয়ে ছোট কোণ)
ফলাফলটি অবশ্যই ৯০° এর চেয়ে বড় হবে।
অর্থাৎ, বহিঃস্থ কোণ > ৯০°।
৯০° অপেক্ষা বড় এবং ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
সুতরাং, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় স্থুলকোণ হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
ত্রিভুজের যে কোনো একটি অন্তঃস্থ কোণ ও তার সন্নিকটস্থ বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণ দুটি সবসময় সূক্ষ্ণকোণ (৯০° এর কম) হয়।
যেহেতু, বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ
= ১৮০° - (৯০° এর কম কিছু)
= ৯০° এর বেশি
৯০° এর বেশি কোণ মানেই হলো স্থুলকোণ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions