কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে, একটি সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজকে সমকোণী ত্রিভুজ বলা হবে যদি তার বৃহত্তম বাহুর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান হয়। এটি 'পিথাগোরাসের উপপাদ্য' হিসেবে পরিচিত।
সূত্রটি হলো: (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²
এখানে, অতিভুজ হলো ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু।
এখন, প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
(ক) ৬ : ৫ : ৪ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ৬
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ৬² = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৫² + ৪² = ২৫ + ১৬ = ৪১
যেহেতু, ৩৬ ≠ ৪১, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
(খ) ৩ : ৪ : ৫ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ৫
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ৫² = ২৫
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ = ২৫
যেহেতু, ২৫ = ২৫, অর্থাৎ ৫² = ৩² + ৪² শর্তটি পূরণ হয়েছে, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(গ) ১২ : ৮ : ৪ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ১২
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ১২² = ১৪৪
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৮² + ৪² = ৬৪ + ১৬ = ৮০
যেহেতু, ১৪৪ ≠ ৮০, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
(ঘ) ৬ : ৪ : ৩ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ৬
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ৬² = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৪² + ৩² = ১৬ + ৯ = ২৫
যেহেতু, ৩৬ ≠ ২৫, তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
সুতরাং, বাহুগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর করার জন্য কিছু সাধারণ 'পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী' (Pythagorean Triplets) মনে রাখা জরুরি। পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী হলো এমন তিনটি পূর্ণসংখ্যা যাদের ছোট দুটির বর্গের যোগফল বড় সংখ্যাটির বর্গের সমান।
কিছু বহুল ব্যবহৃত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী হলো:
১. ৩, ৪, ৫ (কারণ ৩² + ৪² = ৫²)
২. ৫, ১২, ১৩ (কারণ ৫² + ১২² = ১৩²)
৩. ৬, ৮, ১০ (কারণ ৬² + ৮² = ১০²)
৪. ৮, ১৫, ১৭ (কারণ ৮² + ১৫² = ১৭²)
প্রশ্নপত্রে ৩ : ৪ : ৫ দেখামাত্রই বোঝা যায় এটি পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
সূত্রটি হলো: (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²
এখানে, অতিভুজ হলো ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু।
এখন, প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
(ক) ৬ : ৫ : ৪ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ৬
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ৬² = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৫² + ৪² = ২৫ + ১৬ = ৪১
যেহেতু, ৩৬ ≠ ৪১, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
(খ) ৩ : ৪ : ৫ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ৫
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ৫² = ২৫
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ = ২৫
যেহেতু, ২৫ = ২৫, অর্থাৎ ৫² = ৩² + ৪² শর্তটি পূরণ হয়েছে, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(গ) ১২ : ৮ : ৪ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ১২
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ১২² = ১৪৪
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৮² + ৪² = ৬৪ + ১৬ = ৮০
যেহেতু, ১৪৪ ≠ ৮০, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
(ঘ) ৬ : ৪ : ৩ এর ক্ষেত্রে:
বৃহত্তম বাহু = ৬
বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ৬² = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৪² + ৩² = ১৬ + ৯ = ২৫
যেহেতু, ৩৬ ≠ ২৫, তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।
সুতরাং, বাহুগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর করার জন্য কিছু সাধারণ 'পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী' (Pythagorean Triplets) মনে রাখা জরুরি। পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী হলো এমন তিনটি পূর্ণসংখ্যা যাদের ছোট দুটির বর্গের যোগফল বড় সংখ্যাটির বর্গের সমান।
কিছু বহুল ব্যবহৃত পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী হলো:
১. ৩, ৪, ৫ (কারণ ৩² + ৪² = ৫²)
২. ৫, ১২, ১৩ (কারণ ৫² + ১২² = ১৩²)
৩. ৬, ৮, ১০ (কারণ ৬² + ৮² = ১০²)
৪. ৮, ১৫, ১৭ (কারণ ৮² + ১৫² = ১৭²)
প্রশ্নপত্রে ৩ : ৪ : ৫ দেখামাত্রই বোঝা যায় এটি পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions