দুটি ত্রিভুজ পরস্পর সর্বসম হওয়ার জন্য নিচের কোন শর্তটি যথেষ্ট নয়?
Solution
Correct Answer: Option B
দুটি ত্রিভুজ সর্বসম (congruent) হওয়ার জন্য নিচের যেকোনো একটি শর্ত পূরণ হওয়া প্রয়োজন:
১. বাহু-বাহু-বাহু (S-S-S) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
২. বাহু-কোণ-বাহু (S-A-S) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
৩. কোণ-বাহু-কোণ (A-S-A) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও সংলগ্ন বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
৪. সমকোণী ত্রিভুজ অতিভুজ-বাহু (R-H-S) উপপাদ্য: দুটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অপর একটি বাহু সমান হলে, তারা সর্বসম হবে।
কিন্তু, যদি একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান (A-A-A) হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে ত্রিভুজ দুটি সদৃশ (similar) হয়, কিন্তু তাদের আকার (size) ভিন্ন হতে পারে। যেমন একটি ছোট সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বড় সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ৬০° করে, কিন্তু তাদের বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন। তাই কোণ সমান হলেই ত্রিভুজ সর্বসম হবে না।
সুতরাং, একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান হওয়া সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট শর্ত নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
সর্বসমতার শর্ত মনে রাখার সহজ উপায় হলো বাহুর উপস্থিতি।
- SSS (Side-Side-Side) ✔️ সর্বসম হবে।
- SAS (Side-Angle-Side) ✔️ সর্বসম হবে।
- ASA (Angle-Side-Angle) ✔️ সর্বসম হবে।
- AAA (Angle-Angle-Angle) ❌ সর্বসম হবে না (শুধুমাত্র সদৃশ হবে)।
মনে রাখবেন: শর্তের মধ্যে অন্তত একটি 'S' (Side বা বাহু) থাকতেই হবে। যেখানে কোনো বাহুর উল্লেখ নেই (যেমন AAA), সেটি সর্বসমতার শর্ত নয়।
১. বাহু-বাহু-বাহু (S-S-S) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
২. বাহু-কোণ-বাহু (S-A-S) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
৩. কোণ-বাহু-কোণ (A-S-A) উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও সংলগ্ন বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে।
৪. সমকোণী ত্রিভুজ অতিভুজ-বাহু (R-H-S) উপপাদ্য: দুটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং অপর একটি বাহু সমান হলে, তারা সর্বসম হবে।
কিন্তু, যদি একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান (A-A-A) হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে ত্রিভুজ দুটি সদৃশ (similar) হয়, কিন্তু তাদের আকার (size) ভিন্ন হতে পারে। যেমন একটি ছোট সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বড় সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ৬০° করে, কিন্তু তাদের বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন। তাই কোণ সমান হলেই ত্রিভুজ সর্বসম হবে না।
সুতরাং, একটির তিন কোণ অপরটির তিন কোণের সমান হওয়া সর্বসমতার জন্য যথেষ্ট শর্ত নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
সর্বসমতার শর্ত মনে রাখার সহজ উপায় হলো বাহুর উপস্থিতি।
- SSS (Side-Side-Side) ✔️ সর্বসম হবে।
- SAS (Side-Angle-Side) ✔️ সর্বসম হবে।
- ASA (Angle-Side-Angle) ✔️ সর্বসম হবে।
- AAA (Angle-Angle-Angle) ❌ সর্বসম হবে না (শুধুমাত্র সদৃশ হবে)।
মনে রাখবেন: শর্তের মধ্যে অন্তত একটি 'S' (Side বা বাহু) থাকতেই হবে। যেখানে কোনো বাহুর উল্লেখ নেই (যেমন AAA), সেটি সর্বসমতার শর্ত নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions