দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম না হতে পারে?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, দুইটি ত্রিভুজের একটির তিনটি কোণ যথাক্রমে অন্যটির তিনটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী হয়, কিন্তু সর্বসম নাও হতে পারে। সর্বসম হওয়ার শর্ত হচ্ছে ত্রিভুজ দুটির আকার (shape) এবং আকৃতি (size) উভয়ই হুবুহু এক হতে হবে।
তিনটি কোণ সমান হলে (AAA শর্ত) ত্রিভুজগুলোর আকৃতি বা চেহারা একই রকম হয় কিন্তু তাদের আকার বা সাইজ ছোট-বড় হতে পারে। অর্থাৎ, একটি ত্রিভুজ অন্যটির চেয়ে ছোট বা বড় হতে পারে যদিও তাদের কোণগুলো সমান। একে সদৃশ ত্রিভুজ (Similar Triangle) বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ ৬০°।
অন্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ ৬০°।
এখানে উভয়ের তিনটি কোণই সমান (৬০°, ৬০°, ৬০°), কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হওয়ায় ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।
অন্যান্য শর্তগুলো সর্বসমতার শর্ত মেনে চলে:
* তিন বাহু (SSS): একটির তিন বাহু অন্যটির তিন বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
* দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS): একটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ অপরটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে তারা সর্বসম।
* দুই কোণ ও এক বাহু (ASA বা AAS): একটির দুই কোণ ও যেকোনো এক বাহু অপরটির দুই কোণ ও অনুরূপ বাহুর সমান হলে তারা সর্বসম।
সুতরাং, তিন কোণ সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম না হয়ে সদৃশ হতে পারে।
শর্টকাট মনে রাখার উপায়:
ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত মোট ৪টি:
১. SSS (Side-Side-Side)
২. SAS (Side-Angle-Side)
৩. ASA (Angle-Side-Angle) বা AAS
৪. RHS (Right angle-Hypotenuse-Side)
লক্ষ্য করুন, সর্বসমতার কোনো শর্তেই AAA (Angle-Angle-Angle) নেই। তাই তিন কোণ সমান হলে ত্রিভুজ কখনোই নিশ্চিতভাবে সর্বসম হয় না, সাধারণত সদৃশ হয়।
তিনটি কোণ সমান হলে (AAA শর্ত) ত্রিভুজগুলোর আকৃতি বা চেহারা একই রকম হয় কিন্তু তাদের আকার বা সাইজ ছোট-বড় হতে পারে। অর্থাৎ, একটি ত্রিভুজ অন্যটির চেয়ে ছোট বা বড় হতে পারে যদিও তাদের কোণগুলো সমান। একে সদৃশ ত্রিভুজ (Similar Triangle) বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ ৬০°।
অন্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ ৬০°।
এখানে উভয়ের তিনটি কোণই সমান (৬০°, ৬০°, ৬০°), কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হওয়ায় ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।
অন্যান্য শর্তগুলো সর্বসমতার শর্ত মেনে চলে:
* তিন বাহু (SSS): একটির তিন বাহু অন্যটির তিন বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
* দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS): একটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ অপরটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে তারা সর্বসম।
* দুই কোণ ও এক বাহু (ASA বা AAS): একটির দুই কোণ ও যেকোনো এক বাহু অপরটির দুই কোণ ও অনুরূপ বাহুর সমান হলে তারা সর্বসম।
সুতরাং, তিন কোণ সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম না হয়ে সদৃশ হতে পারে।
শর্টকাট মনে রাখার উপায়:
ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত মোট ৪টি:
১. SSS (Side-Side-Side)
২. SAS (Side-Angle-Side)
৩. ASA (Angle-Side-Angle) বা AAS
৪. RHS (Right angle-Hypotenuse-Side)
লক্ষ্য করুন, সর্বসমতার কোনো শর্তেই AAA (Angle-Angle-Angle) নেই। তাই তিন কোণ সমান হলে ত্রিভুজ কখনোই নিশ্চিতভাবে সর্বসম হয় না, সাধারণত সদৃশ হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions