একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কোণ সমকোণ। তাই আয়তক্ষেত্রের কর্ণ, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার।
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মি.
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = (কর্ণ)²
বা, x² + (10)² = (15)²
বা, x² + 100 = 225
বা, x² = 225 - 100
বা, x² = 125
বা, x = √125
বা, x = √(25 × 5)
বা, x = 5√5
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 5√5 মি.
এখন,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (5√5 × 10) বর্গমিটার
= 50√5 বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
কর্ণ দেওয়া থাকে এবং প্রস্থ দেওয়া থাকে, সেক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র:
ক্ষেত্রফল = প্রস্থ × √(কর্ণ² - প্রস্থ²)
= 10 × √(15² - 10²)
= 10 × √(225 - 100)
= 10 × √125
= 10 × √(25 × 5)
= 10 × 5√5
= 50√5
আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কোণ সমকোণ। তাই আয়তক্ষেত্রের কর্ণ, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার।
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মি.
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = (কর্ণ)²
বা, x² + (10)² = (15)²
বা, x² + 100 = 225
বা, x² = 225 - 100
বা, x² = 125
বা, x = √125
বা, x = √(25 × 5)
বা, x = 5√5
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 5√5 মি.
এখন,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (5√5 × 10) বর্গমিটার
= 50√5 বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
কর্ণ দেওয়া থাকে এবং প্রস্থ দেওয়া থাকে, সেক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র:
ক্ষেত্রফল = প্রস্থ × √(কর্ণ² - প্রস্থ²)
= 10 × √(15² - 10²)
= 10 × √(225 - 100)
= 10 × √125
= 10 × √(25 × 5)
= 10 × 5√5
= 50√5
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions