একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কোণ সমকোণ। তাই আয়তক্ষেত্রের কর্ণ, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার।
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মি.
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = (কর্ণ)²
বা, x² + (10)² = (15)²
বা, x² + 100 = 225
বা, x² = 225 - 100
বা, x² = 125
বা, x = √125
বা, x = √(25 × 5)
বা, x = 5√5
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 5√5 মি.
এখন,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (5√5 × 10) বর্গমিটার
= 50√5 বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
কর্ণ দেওয়া থাকে এবং প্রস্থ দেওয়া থাকে, সেক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র:
ক্ষেত্রফল = প্রস্থ × √(কর্ণ² - প্রস্থ²)
= 10 × √(15² - 10²)
= 10 × √(225 - 100)
= 10 × √125
= 10 × √(25 × 5)
= 10 × 5√5
= 50√5
আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কোণ সমকোণ। তাই আয়তক্ষেত্রের কর্ণ, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার।
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মি.
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = (কর্ণ)²
বা, x² + (10)² = (15)²
বা, x² + 100 = 225
বা, x² = 225 - 100
বা, x² = 125
বা, x = √125
বা, x = √(25 × 5)
বা, x = 5√5
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 5√5 মি.
এখন,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (5√5 × 10) বর্গমিটার
= 50√5 বর্গমিটার
শর্টকাট টেকনিক:
কর্ণ দেওয়া থাকে এবং প্রস্থ দেওয়া থাকে, সেক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র:
ক্ষেত্রফল = প্রস্থ × √(কর্ণ² - প্রস্থ²)
= 10 × √(15² - 10²)
= 10 × √(225 - 100)
= 10 × √125
= 10 × √(25 × 5)
= 10 × 5√5
= 50√5
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions