একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার। ইহার দৈর্ঘ্য হতে ১ মিটার কমালে ও প্রস্থ ১ মিটার বৃদ্ধি করলে, ক্ষেত্রফল ৪৯ মিটার হয়। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy = ৪৮ ............(i)
আবার, দৈর্ঘ্য ১ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল হয় ৪৯ বর্গমিটার।
অর্থাৎ, (x - ১)(y + ১) = ৪৯
বা, xy + x - y - ১ = ৪৯
বা, ৪৮ + x - y - ১ = ৪৯ [(i) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
বা, x - y + ৪৭ = ৪৯
বা, x - y = ৪৯ - ৪৭
বা, x - y = ২
$\therefore$ x = y + ২ ............(ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণ হতে x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
(y + ২)y = ৪৮
বা, $y^2$ + 2y - ৪৮ = ০
বা, $y^2$ + 8y - 6y - ৪৮ = ০
বা, y(y + ৮) - ৬(y + ৮) = ০
বা, (y + ৮)(y - ৬) = ০
হয়,
y + ৮ = ০
বা, y = -৮ [গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা,
y - ৬ = ০
$\therefore$ y = ৬
এখন y এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = ৬ + ২
$\therefore$ x = ৮
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব সহজে সমাধান করা যায়।
১ম শর্ত: ক্ষেত্রফল ৪৮ হতে হবে।
সবগুলো অপশন গুণ করে দেখি:
অপশন ১: ১২ $\times$ ৪ = ৪৮
অপশন ২: ৮ $\times$ ৬ = ৪৮
অপশন ৩: ১৬ $\times$ ৩ = ৪৮
সবগুলোই সঠিক হতে পারে।
২য় শর্ত: দৈর্ঘ্য ১ কমালে এবং প্রস্থ ১ বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৪৯ হবে।
অপশন ১: (১২ - ১) $\times$ (৪ + ১) = ১১ $\times$ ৫ = ৫৫ (সঠিক নয়)
অপশন ২: (৮ - ১) $\times$ (৬ + ১) = ৭ $\times$ ৭ = ৪৯ (শর্ত মিলেছে)
অতএব, সঠিক উত্তর ৮ ও ৬।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy = ৪৮ ............(i)
আবার, দৈর্ঘ্য ১ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল হয় ৪৯ বর্গমিটার।
অর্থাৎ, (x - ১)(y + ১) = ৪৯
বা, xy + x - y - ১ = ৪৯
বা, ৪৮ + x - y - ১ = ৪৯ [(i) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
বা, x - y + ৪৭ = ৪৯
বা, x - y = ৪৯ - ৪৭
বা, x - y = ২
$\therefore$ x = y + ২ ............(ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণ হতে x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
(y + ২)y = ৪৮
বা, $y^2$ + 2y - ৪৮ = ০
বা, $y^2$ + 8y - 6y - ৪৮ = ০
বা, y(y + ৮) - ৬(y + ৮) = ০
বা, (y + ৮)(y - ৬) = ০
হয়,
y + ৮ = ০
বা, y = -৮ [গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা,
y - ৬ = ০
$\therefore$ y = ৬
এখন y এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = ৬ + ২
$\therefore$ x = ৮
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব সহজে সমাধান করা যায়।
১ম শর্ত: ক্ষেত্রফল ৪৮ হতে হবে।
সবগুলো অপশন গুণ করে দেখি:
অপশন ১: ১২ $\times$ ৪ = ৪৮
অপশন ২: ৮ $\times$ ৬ = ৪৮
অপশন ৩: ১৬ $\times$ ৩ = ৪৮
সবগুলোই সঠিক হতে পারে।
২য় শর্ত: দৈর্ঘ্য ১ কমালে এবং প্রস্থ ১ বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৪৯ হবে।
অপশন ১: (১২ - ১) $\times$ (৪ + ১) = ১১ $\times$ ৫ = ৫৫ (সঠিক নয়)
অপশন ২: (৮ - ১) $\times$ (৬ + ১) = ৭ $\times$ ৭ = ৪৯ (শর্ত মিলেছে)
অতএব, সঠিক উত্তর ৮ ও ৬।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions