একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a মিটার হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি x মিটার হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে উহার কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = \sqrt{2}x$ মিটার।
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a মিটার
বা, $\sqrt{2}x = a$
বা, $x = \frac{a}{\sqrt{2}}$ [উভয়পক্ষকে $\sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে]
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2 = x^2$
$= (\frac{a}{\sqrt{2}})^2$ ব.মি.
$= \frac{a^2}{2}$ ব.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সরাসরি সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times (\text{কর্ণের দৈর্ঘ্য})^2$
এখানে কর্ণের দৈর্ঘ্য = a
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times a^2 = \frac{a^2}{2}$ ব.মি.
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a মিটার
বা, $\sqrt{2}x = a$
বা, $x = \frac{a}{\sqrt{2}}$ [উভয়পক্ষকে $\sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে]
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2 = x^2$
$= (\frac{a}{\sqrt{2}})^2$ ব.মি.
$= \frac{a^2}{2}$ ব.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সরাসরি সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times (\text{কর্ণের দৈর্ঘ্য})^2$
এখানে কর্ণের দৈর্ঘ্য = a
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times a^2 = \frac{a^2}{2}$ ব.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions