পাশাপাশি দুটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহু ২০ ফুট। BC = ৬ফুট, CF = ৫ ফুট, DE = কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী।
দেওয়া আছে,
BC = 6 ফুট
CF = 5 ফুট
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 20 ফুট।
ধরি, $\triangle \text{ADE}$ এবং $\triangle \text{BCF}$ সদৃশকোণী ত্রিভুজ। (শর্তমতে)
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে আমরা পাই, বড় ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমি হবে ছোট ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমির আনুপাতিক।
এখানে,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{\text{6}} = \frac{\text{AD}}{\text{5}}$
কিন্তু AD এর মান সরাসরি নেই। তবে জ্যামিতিক চিত্র অনুযায়ী, বড় ত্রিভুজের বাহু AD ছোট ত্রিভুজের বাহু CF এর তুলনায় এমনভাবে থাকে যেন তাদের অনুপাত বর্গক্ষেত্রের বাহুর বন্টন মেনে চলে।
এখানে লক্ষ্যণীয়, $\triangle \text{ADE}$ এর ভূমি AD আসলে (২০ - ৫) = ১৫ ফুট (বর্গক্ষেত্রের বাহু ২০ থেকে CF অংশ বাদ দিলে)।
সুতরাং,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = \frac{15}{5}$
[কারণ, AD = মোট দৈর্ঘ্য - CF = 20 - 5 = 15]
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = 3$
বা, $\text{DE} = 3 \times 6$
বা, $\text{DE} = 18$
$\therefore \text{DE} = 18$ ফুট।
শর্টকাট নিয়ম:
এই ধরনের জ্যামিতিক সমস্যায় সাধারণত বড় বাহু (DE) এবং ছোট বাহুর (BC) অনুপাত, অপর দুটি বাহুর (AD এবং CF) অনুপাতের সমান হয়।
সহজ সূত্র: $\mathbf{DE = BC \times \frac{(Total \ Length - CF)}{CF}}$
মান বসিয়ে পাই:
DE = $6 \times \frac{(20 - 5)}{5}$
DE = $6 \times \frac{15}{5}$
DE = $6 \times 3$
DE = 18
দেওয়া আছে,
BC = 6 ফুট
CF = 5 ফুট
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 20 ফুট।
ধরি, $\triangle \text{ADE}$ এবং $\triangle \text{BCF}$ সদৃশকোণী ত্রিভুজ। (শর্তমতে)
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে আমরা পাই, বড় ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমি হবে ছোট ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমির আনুপাতিক।
এখানে,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{\text{6}} = \frac{\text{AD}}{\text{5}}$
কিন্তু AD এর মান সরাসরি নেই। তবে জ্যামিতিক চিত্র অনুযায়ী, বড় ত্রিভুজের বাহু AD ছোট ত্রিভুজের বাহু CF এর তুলনায় এমনভাবে থাকে যেন তাদের অনুপাত বর্গক্ষেত্রের বাহুর বন্টন মেনে চলে।
এখানে লক্ষ্যণীয়, $\triangle \text{ADE}$ এর ভূমি AD আসলে (২০ - ৫) = ১৫ ফুট (বর্গক্ষেত্রের বাহু ২০ থেকে CF অংশ বাদ দিলে)।
সুতরাং,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = \frac{15}{5}$
[কারণ, AD = মোট দৈর্ঘ্য - CF = 20 - 5 = 15]
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = 3$
বা, $\text{DE} = 3 \times 6$
বা, $\text{DE} = 18$
$\therefore \text{DE} = 18$ ফুট।
শর্টকাট নিয়ম:
এই ধরনের জ্যামিতিক সমস্যায় সাধারণত বড় বাহু (DE) এবং ছোট বাহুর (BC) অনুপাত, অপর দুটি বাহুর (AD এবং CF) অনুপাতের সমান হয়।
সহজ সূত্র: $\mathbf{DE = BC \times \frac{(Total \ Length - CF)}{CF}}$
মান বসিয়ে পাই:
DE = $6 \times \frac{(20 - 5)}{5}$
DE = $6 \times \frac{15}{5}$
DE = $6 \times 3$
DE = 18
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions